Finite Group Databasebeta

← #97234

Subgroups — #97234

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36976C211yesmaximal, characteristic
2#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7694C212yesmaximal, complemented
5#7694C212yesmaximal, complemented
6#2854C2212yes—
7#2773—22no—
8#2768—22no—
9#2753—22no—
10#2706—22no—
11#2656C411yescharacteristic
12#2646C411yescharacteristic
13#2443—22no—
14#2425—22no—
15#2325C412yes—
16C2×#382C2211yescharacteristic
17#1817C2212yes—
18C2×#343—22no—
19#1728C2211yescharacteristic
20#1728C2211yescharacteristic
21#1280—22no—
22#1271—22no—
23#1271—22no—
24#1270—22no—
25#1270—22no—
26C22×M16—21no—
27C22×M16—21no—
28C2×#123—22no—
29C2×#123—22no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121C2×C412yes—
32C2×C4×D4—22no—
33C22×C4⋊C4D412yes—
34C22×C42C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊C8—22no—
36#400—22no—
37#399—22no—
38#399—22no—
39#398—22no—
40#398—22no—
41#398—22no—
42#397—22no—
43#397—22no—
44#396—22no—
45#394—22no—
46#394—22no—
47#392—22no—
48#390D412yes—
49#390D412yes—
50#389—22no—
51#389D412yes—
52#389D412yes—
53#388—22no—
54#388—22no—
55#388—22no—
56#388—22no—
57#388—22no—
58#387—22no—
59#387—22no—
60#386—22no—
61#386—22no—
62#386—22no—
63#386—22no—
64#385—22no—
65#385—22no—
66#385—22no—
67#382—22no—
68#382—22no—
69#380—22no—
70#380C2×C412yes—
71C2×#95C2×C411yescharacteristic
72C2×#95C2×C411yescharacteristic
73C2×#95D412yes—
74#343—44no—
75#336—22no—
76#336—22no—
77#336—22no—
78#336—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4C22⋊C412yes—
82C23×C4—22no—
83C23×C4C22⋊C412yes—
84C23×C4C22⋊C412yes—
85C23×C4C22×C411yescharacteristic
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×M16—22no—
89C2×M16—22no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—42no—
93C2×M16—42no—
94C2×M16—42no—
95C2×M16—42no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—42no—
99#123—82no—
100#123—82no—
101#123—84no—
102#121—44no—
103#121—84no—
104C4×D4—84no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
116C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
117C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C42—22no—
130C2×C42—42no—
131C2×C42C2×D412yes—
132C2×C42C2×D412yes—
133C22⋊C8—44no—
134#95—22no—
135#95—22no—
136#95—22no—
137#95—22no—
138#95—22no—
139#95—22no—
140#95—22no—
141#95—22no—
142#95—22no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145C24—22no—
146C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—82no—
154C2×D4—82no—
155C2×D4—82no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—82no—
177C22×C4—82no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4C2×C22⋊C412yes—
180C22×C4#12012yes—
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4#12011yescharacteristic
183M16—44no—
184M16—44no—
185M16—82no—
186M16—82no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—81no—
190C2×C8—81no—
191C2×C8—81no—
192C2×C8—81no—
193C2×C8—82no—
194C2×C8—82no—
195C2×C8—82no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4—82no—
207C4⋊C4—82no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—82no—
215C22⋊C4—82no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—82no—
221C42—42no—
222C42—42no—
223C42—82no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23#37911yescharacteristic
236C23#41012yes—
237D4—88no—
238D4—162no—
239D4—164no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—164no—
272C2×C4—162no—
273C2×C4—162no—
274C2×C4#45311yescharacteristic
275C2×C4#45411yescharacteristic
276C2×C4#45511yescharacteristic
277C2×C4#45611yescharacteristic
278C8—82no—
279C8—82no—
280C8—162no—
281C22—22no—
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—42no—
285C22—42no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22#178211yescharacteristic
294C22#179112yes—
295C22#179211yescharacteristic
296C22#179311yescharacteristic
297C22#179512yes—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—42no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—82no—
308C4—82no—
309C2—42no—
310C2—162no—
311C2#845411yescharacteristic
312C2#848312yes—
313C2#848612yes—
314C2#851811yescharacteristic
315C2#854011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2656C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11355C2semidirect
3. #8703C2semidirect
4. #7694C2semidirect
5. #7694C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369762
#113552
#87032
#76942