Finite Group Databasebeta

← #97236

Subgroups — #97236

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 819 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36966C211yesmaximal, characteristic
2#10982C211yesmaximal, characteristic
3#8305C211yesmaximal, characteristic
4#7695C214yesmaximal, complemented
5C2×#543C411yescharacteristic
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C22×#101—21no—
8C22×#100—21no—
9#2855C2212yes—
10#2700—24no—
11#2674—24no—
12#2626C412yes—
13#2561—21no—
14#2483—21no—
15#2434—21no—
16#2405—21no—
17#2312C411yescharacteristic
18#1817C2212yes—
19#1728C2212yes—
20C2×#323—21no—
21C2×#323—21no—
22#1272—24no—
23#1271—24no—
24C23×Q8D411yescharacteristic
25C23×D4D411yescharacteristic
26C22×M16—22no—
27#543—42no—
28#543—42no—
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×#124—24no—
31C2×#124—42no—
32C2×#124—42no—
33C2×#123—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C42C2311yescharacteristic
44C2×#101—44no—
45C2×#101—42no—
46C2×#100—44no—
47C2×#100—42no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49#399—22no—
50#397—22no—
51#397—24no—
52#396—24no—
53#395—24no—
54#394—24no—
55#393—22no—
56#393—22no—
57#391—22no—
58#391D414yes—
59#389D414yes—
60#388—24no—
61#388—24no—
62#387—24no—
63#386—22no—
64#385—22no—
65#385—22no—
66#385—22no—
67#381—22no—
68#381—22no—
69#380C2×C412yes—
70#379—22no—
71#379—21no—
72C4×C22⋊C4—21no—
73#336—24no—
74#336—24no—
75#323—42no—
76#323—42no—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8—42no—
85C22×Q8C22⋊C412yes—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—41no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22×C411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×M16—24no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104C22×C8—42no—
105C22×C8—42no—
106C4⋊Q8—82no—
107C4⋊Q8—82no—
108#124—416no—
109#123—82no—
110#123—82no—
111C22⋊Q8—48no—
112C22⋊Q8—48no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
123C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42C2×D414yes—
149#101—48no—
150#100—48no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—42no—
153#95—22no—
154#95—24no—
155#95—22no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24#9912yes—
171C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—81no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8—81no—
185C2×Q8—82no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—81no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4#9912yes—
221C22×C4C2×C22⋊C412yes—
222C22×C4#12012yes—
223C22×C4#12012yes—
224M16—44no—
225M16—44no—
226M16—82no—
227M16—82no—
228C2×C8—44no—
229C2×C8—82no—
230C2×C8—82no—
231C2×C8—82no—
232C2×C8—84no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—84no—
241C22⋊C4—28no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—84no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—84no—
253C42—44no—
254C42—82no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—41no—
271C23—42no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—164no—
279C23—164no—
280C23#37911yescharacteristic
281C23C2×#9911yescharacteristic
282C23C2×#9911yescharacteristic
283Q8—84no—
284Q8—84no—
285Q8—162no—
286Q8—162no—
287D4—84no—
288D4—84no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—162no—
321C2×C4—162no—
322C2×C4#45312yes—
323C2×C4#45512yes—
324C8—84no—
325C8—162no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—44no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—84no—
337C22—81no—
338C22—84no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—162no—
342C22—162no—
343C22—162no—
344C22—162no—
345C22#178111yescharacteristic
346C22#179112yes—
347C22#179212yes—
348C22#179612yes—
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—81no—
355C4—82no—
356C4—84no—
357C4—82no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2—82no—
361C2—161no—
362C2#845311yescharacteristic
363C2#848414yes—
364C2#852011yescharacteristic
365C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7695C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369662
#109822
#83052
#76952