Finite Group Databasebeta

← #97237

Subgroups — #97237

Order 512.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36977C211yesmaximal, characteristic
2#11355C211yesmaximal, characteristic
3#8703C211yesmaximal, characteristic
4#7695C212yesmaximal
5#7695C212yesmaximal
6#2855C2212yes—
7#2766—22no—
8#2762—22no—
9#2755—22no—
10#2719—22no—
11#2659C411yescharacteristic
12#2646C411yescharacteristic
13#2493—22no—
14#2473—22no—
15#2329C412yes—
16C2×#382C2211yescharacteristic
17#1817C2212yes—
18C2×#343—22no—
19#1728C2211yescharacteristic
20#1728C2211yescharacteristic
21#1280—22no—
22#1272—22no—
23#1272—22no—
24#1271—22no—
25#1271—22no—
26C22×M16—21no—
27C22×M16—21no—
28C2×#125—22no—
29C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
30C22×C4⋊C4D412yes—
31C22×C42C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊C8—22no—
33#401—22no—
34#400—22no—
35#400—22no—
36#400—22no—
37#400—22no—
38#400—22no—
39#398—22no—
40#398—22no—
41#398—22no—
42#398—22no—
43#398—22no—
44#395—22no—
45#391—22no—
46#391D412yes—
47#391D412yes—
48#389—22no—
49#389—22no—
50#389D412yes—
51#389D412yes—
52#387—22no—
53#387—22no—
54#387—22no—
55#387—22no—
56#387—22no—
57#387—22no—
58#387—22no—
59#387—22no—
60#387—22no—
61#385—22no—
62#385—22no—
63#385—22no—
64#383—22no—
65#382—22no—
66#382—22no—
67#381—22no—
68#380—22no—
69#380C2×C412yes—
70C4×C22⋊C4—22no—
71C2×#95C2×C411yescharacteristic
72C2×#95C2×C411yescharacteristic
73C2×#95D412yes—
74#343—44no—
75#336—22no—
76#336—22no—
77#336—22no—
78#336—22no—
79C22×Q8C22⋊C412yes—
80C23×C4C22⋊C412yes—
81C23×C4C22⋊C412yes—
82C23×C4C22×C411yescharacteristic
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C2×M16—22no—
86C2×M16—22no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—42no—
90C2×M16—42no—
91C2×M16—42no—
92C2×M16—42no—
93C22×C8—41no—
94C22×C8—41no—
95C22×C8—42no—
96#125—82no—
97#125—82no—
98C22⋊Q8—44no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
113C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C42—22no—
118C2×C42—22no—
119C2×C42—42no—
120C2×C42C2×D412yes—
121C2×C42C2×D412yes—
122C22⋊C8—44no—
123#95—22no—
124#95—22no—
125#95—22no—
126#95—22no—
127#95—22no—
128#95—22no—
129#95—22no—
130#95—22no—
131#95—22no—
132#95—22no—
133#95—22no—
134#95—22no—
135#95—22no—
136#95—22no—
137#95—22no—
138#95—22no—
139#95—22no—
140#95—22no—
141#95—22no—
142C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—42no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4C2×C22⋊C412yes—
168C22×C4#12012yes—
169C22×C4#12011yescharacteristic
170C22×C4#12011yescharacteristic
171M16—44no—
172M16—44no—
173M16—82no—
174M16—82no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—81no—
178C2×C8—81no—
179C2×C8—81no—
180C2×C8—81no—
181C2×C8—82no—
182C2×C8—84no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—82no—
194C4⋊C4—82no—
195C4⋊C4—82no—
196C4⋊C4—82no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—82no—
200C22⋊C4—44no—
201C22⋊C4—44no—
202C42—42no—
203C42—42no—
204C42—82no—
205C42—82no—
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—22no—
209C23—22no—
210C23#37911yescharacteristic
211C23#41012yes—
212Q8—162no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—24no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—162no—
247C2×C4—162no—
248C2×C4#45311yescharacteristic
249C2×C4#45411yescharacteristic
250C2×C4#45511yescharacteristic
251C2×C4#45611yescharacteristic
252C8—82no—
253C8—82no—
254C8—162no—
255C22—22no—
256C22—22no—
257C22—22no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22#178211yescharacteristic
261C22#179112yes—
262C22#179211yescharacteristic
263C22#179311yescharacteristic
264C22#179612yes—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—82no—
272C4—82no—
273C4—82no—
274C4—82no—
275C4—82no—
276C4—82no—
277C2—42no—
278C2#845411yescharacteristic
279C2#848412yes—
280C2#848512yes—
281C2#852111yescharacteristic
282C2#854011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369772
#113552
#87032
#76952