Finite Group Databasebeta

← #97238

Subgroups — #97238

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 683 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36968C211yesmaximal, characteristic
2#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7695C212yesmaximal, complemented
5#7694C212yesmaximal
6C2×#539C411yescharacteristic
7C22×#125C2211yescharacteristic
8#2855C2211yescharacteristic
9#2854C2211yescharacteristic
10#2726—22no—
11#2725—22no—
12#2707—22no—
13#2704—22no—
14#2627C411yescharacteristic
15#2618C411yescharacteristic
16#2579—21no—
17#2486—21no—
18#2413—21no—
19#2413—21no—
20#2316C411yescharacteristic
21#1817C2212yes—
22C2×#343—21no—
23C2×#343—21no—
24#1728C2212yes—
25C2×#324—21no—
26C2×#324—21no—
27#1272—22no—
28#1271—22no—
29#1271—22no—
30#1270—22no—
31C22×M16—22no—
32#539—42no—
33#539—42no—
34C2×#126—21no—
35C2×#125—21no—
36C2×#125—22no—
37C2×#125—22no—
38C2×#125—42no—
39C2×#125—42no—
40C2×#123—21no—
41C2×#123—21no—
42C2×#123—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#121C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×#117—21no—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C42C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊C8—22no—
57#400—21no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—21no—
63#398—22no—
64#397—22no—
65#396—22no—
66#396—22no—
67#396—22no—
68#396—22no—
69#395—21no—
70#394—21no—
71#391D412yes—
72#390D412yes—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389D412yes—
79#389D412yes—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#386—21no—
86#386—21no—
87#385—22no—
88#385—21no—
89#385—21no—
90#381—21no—
91#381—21no—
92#380—22no—
93#380—21no—
94#380C2×C411yescharacteristic
95#380C2×C411yescharacteristic
96#343—42no—
97#343—42no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#324—42no—
103#324—42no—
104C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D4—21no—
106C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×M16—24no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—42no—
121C22×C8—42no—
122C22×C8—42no—
123#126—44no—
124#125—48no—
125#125—48no—
126#125—44no—
127#123—44no—
128#123—42no—
129#123—42no—
130#123—82no—
131#123—82no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139#117—82no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204C24—21no—
205C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—42no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4#9912yes—
249C22×C4#9912yes—
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4#12012yes—
253C22×C4#12012yes—
254M16—44no—
255M16—44no—
256M16—82no—
257M16—82no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—82no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—82no—
262C2×C8—82no—
263C2×C8—82no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—82no—
304C23—22no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23#37911yescharacteristic
314C23C2×#9911yescharacteristic
315C23C2×#9911yescharacteristic
316Q8—161no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—161no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4#45412yes—
372C2×C4#45612yes—
373C8—84no—
374C8—162no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—81no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22#178111yescharacteristic
389C22#179112yes—
390C22#179312yes—
391C22#179511yescharacteristic
392C22#179611yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—161no—
410C2#845511yescharacteristic
411C2#848512yes—
412C2#848612yes—
413C2#851711yescharacteristic
414C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11383C2semidirect
3. #8306C2semidirect
4. #7695C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369682
#113832
#83062
#76952
#76942