Finite Group Databasebeta

← #97239

Subgroups — #97239

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36959C211yesmaximal, characteristic
2#11383C211yesmaximal, characteristic
3#8306C211yesmaximal, characteristic
4#7695C214yesmaximal
5C2×#544C411yescharacteristic
6C22×#125C2211yescharacteristic
7#2855C2212yes—
8#2719—24no—
9#2713—24no—
10#2627C412yes—
11#2583—21no—
12#2503—21no—
13#2484—21no—
14#2484—21no—
15#2313C411yescharacteristic
16#1817C2212yes—
17C2×#343—21no—
18C2×#343—21no—
19#1728C2212yes—
20C2×#324—21no—
21C2×#324—21no—
22#1272—24no—
23#1271—24no—
24C22×M16—22no—
25#544—42no—
26#544—42no—
27C2×C4⋊Q8—22no—
28C2×#125—22no—
29C2×#125—24no—
30C2×#125—42no—
31C2×#125—42no—
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
34C2×#117—21no—
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊C8—22no—
43#400—22no—
44#400—24no—
45#400—22no—
46#400—22no—
47#398—22no—
48#398—22no—
49#398—22no—
50#398—24no—
51#395—22no—
52#395—22no—
53#391—22no—
54#391D414yes—
55#389—24no—
56#389D414yes—
57#387—24no—
58#387—24no—
59#387—24no—
60#387—24no—
61#385—22no—
62#385—22no—
63#382—22no—
64#381—21no—
65#381—22no—
66#381—22no—
67#380C2×C412yes—
68C4×C22⋊C4—21no—
69#343—42no—
70#343—42no—
71#336—24no—
72#336—24no—
73#324—42no—
74#324—42no—
75C22×Q8—21no—
76C22×Q8C22⋊C412yes—
77C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
78C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
80C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C4C22×C411yescharacteristic
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C2×M16—24no—
85C2×M16—42no—
86C2×M16—42no—
87C2×M16—42no—
88C2×M16—42no—
89C2×M16—42no—
90C22×C8—42no—
91C22×C8—42no—
92C4⋊Q8—48no—
93#125—416no—
94#125—48no—
95C22⋊Q8—42no—
96C22⋊Q8—42no—
97C22⋊Q8—42no—
98C22⋊Q8—42no—
99#117—42no—
100#117—42no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C42—22no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42—41no—
134C2×C42C2×D414yes—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—42no—
137#95—22no—
138#95—24no—
139#95—22no—
140#95—22no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—22no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—44no—
151C2×Q8—82no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4#9912yes—
180C22×C4#9912yes—
181C22×C4C2×C22⋊C412yes—
182C22×C4#12012yes—
183C22×C4#12012yes—
184M16—44no—
185M16—44no—
186M16—82no—
187M16—82no—
188C2×C8—44no—
189C2×C8—82no—
190C2×C8—82no—
191C2×C8—82no—
192C2×C8—84no—
193C4⋊C4—28no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—84no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—42no—
212C42—44no—
213C42—44no—
214C42—82no—
215C23—22no—
216C23—22no—
217C23—22no—
218C23#37911yescharacteristic
219C23C2×#9911yescharacteristic
220C23C2×#9911yescharacteristic
221Q8—162no—
222Q8—162no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—24no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4#45412yes—
263C2×C4#45612yes—
264C8—84no—
265C8—162no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—44no—
273C22#178111yescharacteristic
274C22#179112yes—
275C22#179312yes—
276C22#179612yes—
277C4—22no—
278C4—22no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—82no—
284C4—84no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—82no—
288C2—41no—
289C2—41no—
290C2#845511yescharacteristic
291C2#848514yes—
292C2#852011yescharacteristic
293C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369592
#113832
#83062
#76952