Finite Group Databasebeta

← #97240

Subgroups — #97240

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36958C211yesmaximal, characteristic
2#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7694C214yesmaximal, complemented
5C2×#537C411yescharacteristic
6C22×#125C2211yescharacteristic
7#2854C2212yes—
8#2720—24no—
9#2711—24no—
10#2618C412yes—
11#2591—21no—
12#2501—21no—
13#2406—21no—
14#2406—21no—
15#2313C411yescharacteristic
16#1817C2212yes—
17C2×#343—21no—
18C2×#343—21no—
19#1728C2212yes—
20C2×#324—21no—
21C2×#324—21no—
22#1271—24no—
23#1270—24no—
24C22×#41—21no—
25C22×M16—22no—
26#537—42no—
27#537—42no—
28C2×#125—24no—
29C2×#125—42no—
30C2×#125—42no—
31C2×#123—22no—
32C2×#123—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121C2×C412yes—
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C42C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊C8—22no—
45#400—22no—
46#399—24no—
47#398—22no—
48#396—24no—
49#395—22no—
50#395—22no—
51#394—22no—
52#394—22no—
53#394—22no—
54#394—22no—
55#390—22no—
56#390D414yes—
57#389D414yes—
58#388—24no—
59#388—24no—
60#387—24no—
61#386—22no—
62#386—22no—
63#385—24no—
64#385—24no—
65#384—22no—
66#381—21no—
67#380C2×C412yes—
68C4×C22⋊C4—21no—
69#343—42no—
70#343—42no—
71#336—24no—
72#336—24no—
73#324—42no—
74#324—42no—
75C2×#41—42no—
76C2×#41—42no—
77C2×#41—84no—
78C22×Q8—21no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4C22⋊C412yes—
83C23×C4—22no—
84C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
85C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22×C411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C2×M16—24no—
92C2×M16—42no—
93C2×M16—42no—
94C2×M16—42no—
95C2×M16—42no—
96C2×M16—42no—
97C22×C8—42no—
98C22×C8—42no—
99#125—416no—
100#123—84no—
101#123—84no—
102C22⋊Q8—48no—
103#121—48no—
104#121—42no—
105#121—42no—
106#121—42no—
107#121—42no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
130C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—41no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42C2×D414yes—
142C22⋊C8—42no—
143C22⋊C8—42no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—24no—
148#95—22no—
149#95—24no—
150C24—22no—
151C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
152#41—88no—
153#41—88no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—82no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—82no—
165C2×D4—82no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4#9912yes—
196C22×C4#9912yes—
197C22×C4C2×C22⋊C412yes—
198C22×C4#12012yes—
199C22×C4#12012yes—
200M16—44no—
201M16—44no—
202M16—82no—
203M16—82no—
204C2×C8—44no—
205C2×C8—82no—
206C2×C8—82no—
207C2×C8—82no—
208C2×C8—84no—
209C4⋊C4—28no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—84no—
219C4⋊C4—84no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—84no—
226C22⋊C4—84no—
227C22⋊C4—84no—
228C42—44no—
229C42—82no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—44no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—44no—
238C23#37911yescharacteristic
239C23C2×#9911yescharacteristic
240C23C2×#9911yescharacteristic
241Q8—84no—
242D4—84no—
243D4—84no—
244D4—84no—
245D4—162no—
246D4—162no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—88no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4#45412yes—
287C2×C4#45612yes—
288C8—84no—
289C8—162no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—44no—
297C22—82no—
298C22—84no—
299C22—84no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22#178111yescharacteristic
303C22#179112yes—
304C22#179312yes—
305C22#179512yes—
306C4—22no—
307C4—22no—
308C4—42no—
309C4—42no—
310C4—42no—
311C4—42no—
312C4—84no—
313C4—81no—
314C4—82no—
315C4—81no—
316C2—41no—
317C2—41no—
318C2—162no—
319C2#845511yescharacteristic
320C2#848614yes—
321C2#851611yescharacteristic
322C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#537C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11383C2semidirect
3. #8306C2semidirect
4. #7694C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369582
#113832
#83062
#76942