Finite Group Databasebeta

← #97241

Subgroups — #97241

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36969C211yesmaximal, characteristic
2#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7718C214yesmaximal, complemented
5C2×#534C411yescharacteristic
6C22×#126C2211yescharacteristic
7#2854C2212yes—
8#2718—24no—
9#2685—24no—
10#2618C412yes—
11#2591—21no—
12#2501—21no—
13#2405—21no—
14#2405—21no—
15#2312C411yescharacteristic
16#1817C2212yescomplemented
17#1817C2212yescomplemented
18C2×#324—21no—
19C2×#324—21no—
20C2×#323—21no—
21C2×#323—21no—
22#1271—24no—
23#1270—24no—
24C23×D4—21no—
25#534—42no—
26#534—42no—
27C2×#126—24no—
28C2×#126—42no—
29C2×#126—42no—
30C2×#123—22no—
31C2×#123—22no—
32C2×#123—22no—
33C2×#121—21no—
34C2×#121C2×C412yes—
35C2×#120—22no—
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C42C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45#400—22no—
46#399—24no—
47#398—22no—
48#396—24no—
49#394—22no—
50#394—24no—
51#394—24no—
52#394—22no—
53#390—22no—
54#390D414yes—
55#389D414yes—
56#388—24no—
57#388—24no—
58#388—24no—
59#386—22no—
60#386—22no—
61#385—22no—
62#385—22no—
63#384—22no—
64#380C2×C412yes—
65#379—22no—
66#379—22no—
67#379—21no—
68C4×C22⋊C4—21no—
69#336—24no—
70#336—24no—
71#324—42no—
72#324—42no—
73#323—42no—
74#323—42no—
75C25—21no—
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C22×D4—22no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—84no—
83C22×D4C22⋊C412yes—
84C23×C4—21no—
85C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22×C411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C22×C8—42no—
92C22×C8—42no—
93#126—416no—
94#123—48no—
95#123—84no—
96#123—84no—
97#121—42no—
98#121—42no—
99#121—42no—
100#121—42no—
101#120—48no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
115C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42—41no—
137C2×C42C2×D414yes—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—42no—
140C22⋊C8—42no—
141C22⋊C8—42no—
142#95—22no—
143#95—24no—
144#95—22no—
145#95—24no—
146C24—21no—
147C24—21no—
148C24—22no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24—42no—
152C24—42no—
153C24—82no—
154C24—82no—
155C24—82no—
156C24#9912yes—
157C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D4—42no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—88no—
170C2×D4—88no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4#9912yes—
196C22×C4C2×C22⋊C412yes—
197C22×C4#12012yes—
198C22×C4#12012yes—
199C2×C8—82no—
200C2×C8—82no—
201C2×C8—84no—
202C2×C8—84no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—84no—
210C4⋊C4—84no—
211C22⋊C4—28no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—84no—
218C22⋊C4—84no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—82no—
221C22⋊C4—84no—
222C22⋊C4—84no—
223C42—44no—
224C42—82no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—44no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—44no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—84no—
244C23—162no—
245C23—162no—
246C23—164no—
247C23—168no—
248C23#37911yescharacteristic
249C23C2×#9911yescharacteristic
250C23C2×#9911yescharacteristic
251D4—84no—
252D4—84no—
253D4—88no—
254D4—162no—
255D4—162no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C8—162no—
288C8—162no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—44no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—84no—
300C22—82no—
301C22—84no—
302C22—84no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—162no—
306C22—162no—
307C22—168no—
308C22#178111yescharacteristic
309C22#179112yes—
310C22#179412yes—
311C22#179512yes—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—84no—
317C4—81no—
318C4—82no—
319C4—81no—
320C2—41no—
321C2—41no—
322C2—82no—
323C2—162no—
324C2#846211yescharacteristic
325C2#848914yes—
326C2#851611yescharacteristic
327C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#534C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8309C2semidirect
3. #8309C2semidirect
4. #7718C2semidirect
16. #1817C22semidirect
17. #1817C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369692
#83092
#77182