Finite Group Databasebeta

← #97242

Subgroups — #97242

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 689 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36960C211yesmaximal, characteristic
2#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7721C212yesmaximal, complemented
5#7718C212yesmaximal, complemented
6C2×#538C411yescharacteristic
7C22×#126C2211yescharacteristic
8#2855C2211yescharacteristic
9#2854C2211yescharacteristic
10#2722—22no—
11#2715—22no—
12#2695—22no—
13#2691—22no—
14#2627C411yescharacteristic
15#2618C411yescharacteristic
16#2579—21no—
17#2486—21no—
18#2412—21no—
19#2412—21no—
20#2315C411yescharacteristic
21#1817C2212yes—
22#1817C2212yes—
23C2×#324—21no—
24C2×#324—21no—
25C2×#323—21no—
26C2×#323—21no—
27#1272—22no—
28#1271—22no—
29#1271—22no—
30#1270—22no—
31#538—42no—
32#538—42no—
33C2×#126—21no—
34C2×#126—22no—
35C2×#126—22no—
36C2×#126—42no—
37C2×#126—42no—
38C2×#124—21no—
39C2×#123—21no—
40C2×#123—21no—
41C2×#123—21no—
42C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×#121—21no—
44C2×#121C2×C411yescharacteristic
45C2×#120—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57#400—21no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398—21no—
61#398—22no—
62#397—22no—
63#397—22no—
64#397—22no—
65#396—22no—
66#396—22no—
67#395—21no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#394—21no—
71#391D412yes—
72#390D412yes—
73#389—22no—
74#389D412yes—
75#389D412yes—
76#388—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—21no—
82#386—21no—
83#385—22no—
84#385—21no—
85#385—21no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#381—21no—
89#381—21no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—21no—
94#380C2×C411yescharacteristic
95#380C2×C411yescharacteristic
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#324—42no—
101#324—42no—
102#323—42no—
103#323—42no—
104C25C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22×C411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C22×C8—42no—
119C22×C8—42no—
120#126—48no—
121#126—48no—
122#126—44no—
123#124—44no—
124#123—44no—
125#123—82no—
126#123—82no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129#121—44no—
130#121—41no—
131#121—41no—
132#120—42no—
133#120—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—82no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D412yes—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—42no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24#9912yes—
208C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4#9912yes—
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12012yes—
258C2×C8—82no—
259C2×C8—82no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—82no—
262C2×C8—82no—
263C2×C8—82no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C23—22no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—162no—
320C23—162no—
321C23#37911yescharacteristic
322C23C2×#9911yescharacteristic
323C23C2×#9911yescharacteristic
324Q8—161no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—161no—
328D4—162no—
329D4—162no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—164no—
374C8—162no—
375C8—162no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—162no—
395C22—162no—
396C22#178111yescharacteristic
397C22#179112yes—
398C22#179412yes—
399C22#179511yescharacteristic
400C22#179611yescharacteristic
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—82no—
416C2—161no—
417C2#846211yescharacteristic
418C2#848912yes—
419C2#849012yes—
420C2#851711yescharacteristic
421C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#538C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8309C2semidirect
3. #8309C2semidirect
4. #7721C2semidirect
5. #7718C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369602
#83092
#77212
#77182