Finite Group Databasebeta

← #97243

Subgroups — #97243

Order 512.

515 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 515 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36980C211yesmaximal, characteristic
2#8705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7718C211yesmaximal, characteristic
7#7718C211yesmaximal, characteristic
8#2855C2211yescharacteristic
9#2854C2211yescharacteristic
10#2775—21no—
11#2770—21no—
12#2766—21no—
13#2764—21no—
14#2759—21no—
15#2758—21no—
16#2757—21no—
17#2737—21no—
18#2659C411yescharacteristic
19#2639C411yescharacteristic
20#2510—21no—
21#2488—21no—
22#2450—21no—
23#2419—21no—
24#2329C411yescharacteristic
25#2325C411yescharacteristic
26C2×#383C2211yescharacteristic
27#1817C2211yescharacteristic
28#1817C2211yescharacteristic
29#1817C2211yescharacteristic
30#1817C2211yescharacteristic
31#1280—21no—
32#1280—21no—
33#1280—21no—
34#1280—21no—
35#1272—21no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39#1271—21no—
40#1271—21no—
41#1270—21no—
42#1270—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#121C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53#401—21no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#398—21no—
61#398—21no—
62#398—21no—
63#398—21no—
64#397—21no—
65#397—21no—
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#396—21no—
71#395—21no—
72#395—21no—
73#394—21no—
74#393—21no—
75#393—21no—
76#393—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391D411yescharacteristic
81#391D411yescharacteristic
82#390D411yescharacteristic
83#390D411yescharacteristic
84#389—21no—
85#389D411yescharacteristic
86#389D411yescharacteristic
87#389D411yescharacteristic
88#389D411yescharacteristic
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#385—21no—
111#385—21no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#383—21no—
116#383—21no—
117#383—21no—
118#383—21no—
119#383—21no—
120#382—21no—
121#381—21no—
122#381—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380C2×C411yescharacteristic
126#380C2×C411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95C2×C411yescharacteristic
129C2×#95C2×C411yescharacteristic
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95D411yescharacteristic
133C2×#95D411yescharacteristic
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158#123—82no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—82no—
161#121—42no—
162C4×D4—82no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—42no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243C24—21no—
244C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—81no—
349C42—81no—
350C42—81no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23#37911yescharacteristic
365C23#41012yes—
366Q8—161no—
367Q8—162no—
368D4—84no—
369D4—161no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—161no—
429C8—161no—
430C8—161no—
431C8—161no—
432C8—161no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22#178211yescharacteristic
448C22#179111yescharacteristic
449C22#179111yescharacteristic
450C22#179411yescharacteristic
451C22#179411yescharacteristic
452C22#179511yescharacteristic
453C22#179611yescharacteristic
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C2—42no—
472C2—161no—
473C2#846311yescharacteristic
474C2#848911yescharacteristic
475C2#848911yescharacteristic
476C2#849011yescharacteristic
477C2#849011yescharacteristic
478C2#851911yescharacteristic
479C2#854011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8705C2semidirect
3. #8705C2semidirect
4. #7721C2semidirect
5. #7721C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369802
#87052
#77212
#77182