Finite Group Databasebeta

← #97244

Subgroups — #97244

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36978C211yesmaximal, characteristic
2#8705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7718C212yesmaximal, complemented
5#7718C212yesmaximal, complemented
6#2854C2212yes—
7#2777—22no—
8#2756—22no—
9#2749—22no—
10#2738—22no—
11#2656C411yescharacteristic
12#2646C411yescharacteristic
13#2444—22no—
14#2425—22no—
15#2325C412yes—
16C2×#383C2211yescharacteristic
17#1817C2211yescharacteristic
18#1817C2211yescharacteristic
19#1817C2212yes—
20#1280—22no—
21#1280—22no—
22#1271—22no—
23#1271—22no—
24#1270—22no—
25#1270—22no—
26C2×#123—22no—
27C2×#121—22no—
28C2×#121C2×C412yes—
29C2×C4×D4—22no—
30C22×C42C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊C8—21no—
32C2×C22⋊C8—21no—
33C2×C22⋊C8—22no—
34#400—22no—
35#400—22no—
36#399—22no—
37#398—22no—
38#398—22no—
39#397—22no—
40#397—22no—
41#397—22no—
42#396—22no—
43#394—22no—
44#394—22no—
45#392—22no—
46#390D412yes—
47#390D412yes—
48#389—22no—
49#389D412yes—
50#389D412yes—
51#388—22no—
52#388—22no—
53#388—22no—
54#388—22no—
55#388—22no—
56#387—22no—
57#387—22no—
58#386—22no—
59#386—22no—
60#386—22no—
61#386—22no—
62#386—22no—
63#385—22no—
64#385—22no—
65#383—22no—
66#383—22no—
67#381—22no—
68#380—22no—
69#380C2×C412yes—
70C2×#95C2×C411yescharacteristic
71C2×#95C2×C411yescharacteristic
72C2×#95D412yes—
73C2×#95D412yes—
74#336—22no—
75#336—22no—
76#336—22no—
77#336—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4C22⋊C412yes—
81C23×C4—22no—
82C23×C4C22⋊C412yes—
83C23×C4C22⋊C412yes—
84C23×C4C22×C411yescharacteristic
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C22×C8—42no—
88C22×C8—41no—
89C22×C8—41no—
90#123—84no—
91#121—44no—
92#121—84no—
93C4×D4—84no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
101C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
102C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C42—22no—
115C2×C42—42no—
116C2×C42C2×D412yes—
117C2×C42C2×D412yes—
118C22⋊C8—42no—
119C22⋊C8—42no—
120C22⋊C8—44no—
121#95—22no—
122#95—22no—
123#95—22no—
124#95—22no—
125#95—22no—
126#95—22no—
127#95—22no—
128#95—22no—
129#95—22no—
130#95—22no—
131#95—22no—
132#95—22no—
133#95—22no—
134C24—22no—
135C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D4—42no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—44no—
141C2×D4—44no—
142C2×D4—82no—
143C2×D4—82no—
144C2×D4—82no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—82no—
164C22×C4—82no—
165C22×C4—82no—
166C22×C4C2×C22⋊C412yes—
167C22×C4#12012yes—
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C22×C4#12011yescharacteristic
170C2×C8—82no—
171C2×C8—81no—
172C2×C8—81no—
173C2×C8—82no—
174C2×C8—82no—
175C2×C8—82no—
176C2×C8—82no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—82no—
181C4⋊C4—82no—
182C4⋊C4—82no—
183C4⋊C4—82no—
184C4⋊C4—82no—
185C4⋊C4—82no—
186C22⋊C4—44no—
187C22⋊C4—44no—
188C22⋊C4—82no—
189C22⋊C4—82no—
190C22⋊C4—82no—
191C22⋊C4—82no—
192C22⋊C4—82no—
193C22⋊C4—82no—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—82no—
196C22⋊C4—82no—
197C42—42no—
198C42—42no—
199C42—82no—
200C23—21no—
201C23—21no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—42no—
205C23—42no—
206C23—42no—
207C23—42no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23#37911yescharacteristic
212C23#41012yes—
213D4—88no—
214D4—162no—
215D4—164no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—164no—
245C2×C4—162no—
246C2×C4—162no—
247C8—162no—
248C8—161no—
249C8—161no—
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—22no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22—82no—
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—82no—
262C22#178211yescharacteristic
263C22#179112yes—
264C22#179411yescharacteristic
265C22#179411yescharacteristic
266C22#179512yes—
267C4—42no—
268C4—41no—
269C4—41no—
270C4—42no—
271C4—82no—
272C4—82no—
273C4—82no—
274C4—82no—
275C4—82no—
276C2—42no—
277C2—162no—
278C2#846311yescharacteristic
279C2#848912yes—
280C2#848912yes—
281C2#851811yescharacteristic
282C2#854011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2656C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #8705C2semidirect
3. #8705C2semidirect
4. #7718C2semidirect
5. #7718C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369782
#87052
#77182