Finite Group Databasebeta

← #97245

Subgroups — #97245

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36970C211yesmaximal, characteristic
2#8309C211yesmaximal, characteristic
3#8309C211yesmaximal, characteristic
4#7721C214yesmaximal, complemented
5C2×#543C411yescharacteristic
6C22×#126C2211yescharacteristic
7#2855C2212yes—
8#2698—24no—
9#2689—24no—
10#2627C412yes—
11#2583—21no—
12#2503—21no—
13#2483—21no—
14#2483—21no—
15#2312C411yescharacteristic
16#1817C2212yes—
17#1817C2212yes—
18C2×#324—21no—
19C2×#324—21no—
20C2×#323—21no—
21C2×#323—21no—
22#1272—24no—
23#1271—24no—
24#543—42no—
25#543—42no—
26C2×#126—24no—
27C2×#126—42no—
28C2×#126—42no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C22⋊Q8—21no—
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C42C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43#400—24no—
44#400—22no—
45#398—22no—
46#398—24no—
47#397—24no—
48#397—24no—
49#395—22no—
50#395—22no—
51#391—22no—
52#391D414yes—
53#389—24no—
54#389D414yes—
55#388—24no—
56#387—24no—
57#385—22no—
58#385—22no—
59#385—22no—
60#385—22no—
61#382—22no—
62#381—22no—
63#381—22no—
64#381—22no—
65#381—22no—
66#380C2×C412yes—
67#379—21no—
68C4×C22⋊C4—21no—
69#336—24no—
70#336—24no—
71#324—42no—
72#324—42no—
73#323—42no—
74#323—42no—
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Q8—21no—
77C22×Q8C22⋊C412yes—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
82C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
83C23×C4C22×C411yescharacteristic
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C22×C8—42no—
87C22×C8—42no—
88#126—416no—
89C22⋊Q8—48no—
90C22⋊Q8—48no—
91C22⋊Q8—42no—
92C22⋊Q8—42no—
93C22⋊Q8—42no—
94C22⋊Q8—42no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C42—22no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42—41no—
130C2×C42C2×D414yes—
131C22⋊C8—42no—
132C22⋊C8—42no—
133C22⋊C8—42no—
134C22⋊C8—42no—
135#95—22no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—22no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143C24—21no—
144C24—21no—
145C24—42no—
146C24—42no—
147C24—42no—
148C24#9912yes—
149C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—82no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4#9912yes—
182C22×C4C2×C22⋊C412yes—
183C22×C4#12012yes—
184C22×C4#12012yes—
185C2×C8—82no—
186C2×C8—82no—
187C2×C8—84no—
188C2×C8—84no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—84no—
198C4⋊C4—84no—
199C22⋊C4—28no—
200C22⋊C4—44no—
201C22⋊C4—44no—
202C22⋊C4—44no—
203C22⋊C4—44no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—82no—
208C42—44no—
209C42—82no—
210C23—22no—
211C23—22no—
212C23—22no—
213C23—22no—
214C23—42no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—42no—
221C23—81no—
222C23—81no—
223C23—164no—
224C23#37911yescharacteristic
225C23C2×#9911yescharacteristic
226C23C2×#9911yescharacteristic
227Q8—162no—
228Q8—162no—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—162no—
261C2×C4—162no—
262C8—162no—
263C8—162no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—44no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—84no—
275C22—162no—
276C22—162no—
277C22#178111yescharacteristic
278C22#179112yes—
279C22#179412yes—
280C22#179612yes—
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—42no—
284C4—42no—
285C4—82no—
286C4—84no—
287C4—81no—
288C4—81no—
289C4—82no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—82no—
293C2#846211yescharacteristic
294C2#849014yes—
295C2#852011yescharacteristic
296C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7721C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369702
#83092
#77212