Finite Group Databasebeta

← #97249

Subgroups — #97249

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 641 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36962C211yesmaximal, characteristic
2#8309C211yesmaximal, characteristic
3#8309C211yesmaximal, characteristic
4#7721C214yesmaximal, complemented
5C2×#544C411yescharacteristic
6C22×#126C2211yescharacteristic
7#2855C2212yes—
8#2721—24no—
9#2716—24no—
10#2626C412yes—
11#2561—21no—
12#2502—21no—
13#2484—21no—
14#2482—21no—
15#2313C411yescharacteristic
16#1817C2212yes—
17#1817C2212yes—
18C2×#324—21no—
19C2×#324—21no—
20C2×#323—21no—
21C2×#323—21no—
22#1272—24no—
23#1271—24no—
24#544—42no—
25#544—42no—
26C2×C4⋊Q8—22no—
27C2×#126—24no—
28C2×#126—42no—
29C2×#126—42no—
30C2×#125—22no—
31C2×C22⋊Q8—21no—
32C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
33C2×#117—21no—
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C42C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43#400—22no—
44#399—22no—
45#399—22no—
46#398—24no—
47#398—22no—
48#397—22no—
49#397—22no—
50#396—24no—
51#393—22no—
52#393—22no—
53#391—22no—
54#391D414yes—
55#389D414yes—
56#388—24no—
57#388—24no—
58#387—24no—
59#387—24no—
60#387—24no—
61#385—22no—
62#385—22no—
63#384—22no—
64#381—21no—
65#381—22no—
66#380C2×C412yes—
67#379—22no—
68C4×C22⋊C4—21no—
69#336—24no—
70#336—24no—
71#324—42no—
72#324—42no—
73#323—42no—
74#323—42no—
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Q8—21no—
77C22×Q8C22⋊C412yes—
78C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
80C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C4C22×C411yescharacteristic
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C22×C8—42no—
85C22×C8—42no—
86C4⋊Q8—48no—
87#126—416no—
88#125—48no—
89C22⋊Q8—42no—
90C22⋊Q8—42no—
91C22⋊Q8—42no—
92C22⋊Q8—42no—
93#117—42no—
94#117—42no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—22no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42—41no—
130C2×C42C2×D414yes—
131C22⋊C8—42no—
132C22⋊C8—42no—
133C22⋊C8—42no—
134C22⋊C8—42no—
135#95—22no—
136#95—22no—
137#95—22no—
138#95—24no—
139#95—22no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143C24—21no—
144C24—21no—
145C24—21no—
146C24—42no—
147C24—42no—
148C24—42no—
149C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—82no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4#9912yes—
177C22×C4#9912yes—
178C22×C4C2×C22⋊C412yes—
179C22×C4#12012yes—
180C22×C4#12012yes—
181C2×C8—82no—
182C2×C8—82no—
183C2×C8—84no—
184C2×C8—84no—
185C4⋊C4—28no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—84no—
196C4⋊C4—84no—
197C22⋊C4—44no—
198C22⋊C4—44no—
199C22⋊C4—44no—
200C22⋊C4—44no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—84no—
204C22⋊C4—84no—
205C42—44no—
206C42—44no—
207C42—82no—
208C23—22no—
209C23—22no—
210C23—22no—
211C23—42no—
212C23—42no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—41no—
216C23—42no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23—164no—
222C23#37911yescharacteristic
223C23C2×#9911yescharacteristic
224C23C2×#9911yescharacteristic
225Q8—162no—
226Q8—162no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C8—162no—
259C8—162no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—44no—
267C22—81no—
268C22—84no—
269C22—81no—
270C22—81no—
271C22—162no—
272C22—162no—
273C22#178111yescharacteristic
274C22#179112yes—
275C22#179412yes—
276C22#179612yes—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—42no—
282C4—82no—
283C4—81no—
284C4—84no—
285C4—82no—
286C2—41no—
287C2—41no—
288C2—161no—
289C2#846411yescharacteristic
290C2#849014yes—
291C2#852011yescharacteristic
292C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7721C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369622
#83092
#77212