Finite Group Databasebeta

← #97252

Subgroups — #97252

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37141C211yesmaximal, characteristic
2#11208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9156C211yesmaximal, characteristic
4#9152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7654C211yesmaximal, characteristic
7#7593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2855C2211yescharacteristic
9#2854C2211yescharacteristic
10#2810C411yescharacteristic, complemented
11#2805C411yescharacteristic, complemented
12#2802—21no—
13#2796—21no—
14#2783—21no—
15#2773—21no—
16#2771—21no—
17#2732C411yescharacteristic, complemented
18#2727C411yescharacteristic, complemented
19#2689—21no—
20#2623—21no—
21#2505—21no—
22#2481—21no—
23#2449—21no—
24#2444—21no—
25#2322—21no—
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#1817C2211yescharacteristic
29#1817C2211yescharacteristic
30C2×#340—21no—
31C2×#340—21no—
32C2×#336C2211yescharacteristic
33C2×#328—21no—
34C2×#327—21no—
35#1294—21no—
36#1294—21no—
37#1272—21no—
38#1271—21no—
39#1271—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1270—21no—
43C23×C8—21no—
44C2×#126—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#121D411yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#399—21no—
66#399—21no—
67#399—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#396—21no—
78#396—21no—
79#395—21no—
80#394—21no—
81#391C2×C411yescharacteristic
82#391D411yescharacteristic
83#390C2×C411yescharacteristic
84#390D411yescharacteristic
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389C2×C411yescharacteristic
92#389C2×C411yescharacteristic
93#389C2×C411yescharacteristic
94#389C2×C411yescharacteristic
95#389D411yescharacteristic
96#389D411yescharacteristic
97#389D411yescharacteristic
98#389D411yescharacteristic
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#382—21no—
128#382—42no—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#380D411yescharacteristic
132#380D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137#340—42no—
138#340—42no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#328—42no—
146#327—42no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166#126—82no—
167#123—41no—
168#123—41no—
169#123—41no—
170#123—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—82no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176C4×D4—81no—
177C4×D4—81no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C22×C411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—21no—
280C24#12011yescharacteristic
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#13511yescharacteristic
341C22×C4#13511yescharacteristic
342C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C22×C4#13711yescharacteristic
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—81no—
419C42—81no—
420C42—81no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23#37911yescharacteristic
433C23#44911yescharacteristic
434C23#45211yescharacteristic
435C23#45411yescharacteristic
436C23#45611yescharacteristic
437C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438C23#45811yescharacteristic
439Q8—161no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—161no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4#41611yescharacteristic
519C2×C4#41711yescharacteristic
520C2×C4#44911yescharacteristic
521C2×C4#45211yescharacteristic
522C8—82no—
523C8—161no—
524C8—161no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#159711yescharacteristic
545C22#160311yescharacteristic
546C22#160911yescharacteristic
547C22#161511yescharacteristic
548C22#178811yescharacteristic
549C22#179011yescharacteristic
550C22#179311yescharacteristic
551C22#179411yescharacteristic
552C22#179411yescharacteristic
553C22#179511yescharacteristic
554C22#179611yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—162no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—161no—
580C2#840711yescharacteristic
581C2#843111yescharacteristic
582C2#843411yescharacteristic
583C2#848711yescharacteristic
584C2#848811yescharacteristic
585C2#849911yescharacteristic
586C2#852911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11208C2semidirect
4. #9152C2semidirect
5. #7655C2semidirect
7. #7593C2semidirect
10. #2810C4semidirect
11. #2805C4semidirect
17. #2732C4semidirect
18. #2727C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371412
#112082
#91562
#91522
#76552
#76542
#75932