Finite Group Databasebeta

← #97253

Subgroups — #97253

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 745 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37134C211yesmaximal, characteristic
2#11051C211yesmaximal, characteristic
3#9152C212yesmaximal, complemented
4#7655C212yesmaximal, complemented
5#7592C211yesmaximal, characteristic
6C22×#102—21no—
7#2855C2212yes—
8#2804C411yescharacteristic, complemented
9#2784—21no—
10#2780—22no—
11#2748—21no—
12#2732C412yescomplemented
13#2692—22no—
14#2683C411yescharacteristic, complemented
15#2627—21no—
16#2437—22no—
17#2437—22no—
18#2308—21no—
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#382C2211yescharacteristic
21#1817C2212yes—
22C2×#340—21no—
23C2×#336C2211yescharacteristic
24C2×#328—22no—
25#1294—22no—
26#1272—22no—
27#1271—22no—
28#1270—21no—
29#1270—21no—
30C23×D4D411yescharacteristic
31C23×C8—21no—
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8D412yes—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C42C2311yescharacteristic
42C2×#102—42no—
43C2×#102—42no—
44C2×#102—42no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46#400—21no—
47#400—21no—
48#399—22no—
49#399—22no—
50#398—22no—
51#398—22no—
52#396—22no—
53#396—22no—
54#396—22no—
55#396—22no—
56#395—21no—
57#395—21no—
58#393—22no—
59#393—22no—
60#391C2×C412yes—
61#391D412yes—
62#390—22no—
63#390C2×C411yescharacteristic
64#390C2×C411yescharacteristic
65#390D411yescharacteristic
66#390D411yescharacteristic
67#389C2×C412yes—
68#389D412yes—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#386—21no—
72#386—22no—
73#386—21no—
74#386—21no—
75#386—22no—
76#386—21no—
77#385—22no—
78#385—22no—
79#385—22no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#382—42no—
84#381—22no—
85#380—21no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380D412yes—
89#379—22no—
90C2×#95—22no—
91#340—42no—
92#336—22no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#328—44no—
96C25—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8C22⋊C412yes—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D4SD1612yes—
109C22×D4Q1612yes—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—81no—
128C22⋊Q8—81no—
129C22⋊Q8—84no—
130C22⋊Q8—84no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—84no—
167C2×C22⋊C4—81no—
168C2×C22⋊C4—81no—
169C2×C22⋊C4—81no—
170C2×C22⋊C4—81no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C22×C411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D412yes—
176#102—48no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179#95—21no—
180#95—21no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191#95—42no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—22no—
195C24—22no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—82no—
201C24—82no—
202C24#12011yescharacteristic
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—82no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4#10312yes—
227C2×D4#10312yes—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4C2×C22⋊C412yes—
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
262C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
263C22×C4#13711yescharacteristic
264C22×C4#13711yescharacteristic
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—82no—
273C2×C8—82no—
274C2×C8—82no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—41no—
309C42—42no—
310C42—41no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—84no—
328C23—84no—
329C23—162no—
330C23—162no—
331C23—161no—
332C23—161no—
333C23—161no—
334C23—161no—
335C23#37911yescharacteristic
336C23#44811yescharacteristic
337C23#45111yescharacteristic
338C23#45311yescharacteristic
339C23#45511yescharacteristic
340C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C23#45811yescharacteristic
342Q8—162no—
343Q8—162no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—82no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—82no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—161no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4—164no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—161no—
394C2×C4—161no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4C2×#10311yescharacteristic
397C2×C4#41911yescharacteristic
398C2×C4#44811yescharacteristic
399C2×C4#45111yescharacteristic
400C8—82no—
401C8—162no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22—162no—
424C22#159611yescharacteristic
425C22#160211yescharacteristic
426C22#160811yescharacteristic
427C22#161411yescharacteristic
428C22#178711yescharacteristic
429C22#179011yescharacteristic
430C22#179211yescharacteristic
431C22#179412yes—
432C22#179512yes—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—162no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—82no—
452C2#840511yescharacteristic
453C2#843212yes—
454C2#848712yes—
455C2#849711yescharacteristic
456C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9152C2semidirect
4. #7655C2semidirect
8. #2804C4semidirect
12. #2732C4semidirect
14. #2683C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371342
#110512
#91522
#76552
#75922