Finite Group Databasebeta

← #97254

Subgroups — #97254

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 823 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37190C211yesmaximal, characteristic
2#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9156C212yesmaximal, complemented
4#7654C212yesmaximal, complemented
5#7595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#536—21no—
7C22×#103—21no—
8#2854C2212yes—
9#2734C411yescharacteristic, complemented
10#2733C411yescharacteristic, complemented
11#2732C412yescomplemented
12#2731—21no—
13#2730—22no—
14#2729—22no—
15#2728—21no—
16#2618—21no—
17#2498—22no—
18#2430—22no—
19C2×#391C2211yescharacteristic
20C2×#382C2211yescharacteristic
21#1817C2212yes—
22C2×#340—21no—
23C2×#336C2211yescharacteristic
24C2×#327—22no—
25#1294—22no—
26#1272—21no—
27#1272—21no—
28#1271—22no—
29#1270—22no—
30C22×#41—21no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C23×C8—21no—
33#536—42no—
34#536—42no—
35#536—42no—
36#536—42no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#123—22no—
42C2×#123—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121D412yes—
47C2×#117—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51C2×#103—42no—
52C2×#103—42no—
53C2×#103—42no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55#400—22no—
56#399—22no—
57#398—21no—
58#398—21no—
59#398—22no—
60#397—22no—
61#396—22no—
62#396—22no—
63#395—22no—
64#394—21no—
65#394—22no—
66#394—21no—
67#393—22no—
68#392—22no—
69#391—22no—
70#391C2×C411yescharacteristic
71#391C2×C411yescharacteristic
72#391D411yescharacteristic
73#391D411yescharacteristic
74#390C2×C412yes—
75#390D412yes—
76#389C2×C412yes—
77#389D412yes—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#382—42no—
91#380—21no—
92#380D412yes—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95#340—42no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99#327—44no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41—81no—
103C2×#41—81no—
104C2×#41—81no—
105C2×#41—81no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8—41no—
113C22×Q8—41no—
114C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Q8D812yes—
117C22×Q8SD1612yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C22⋊C412yes—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140#124—42no—
141#124—42no—
142#124—42no—
143#124—42no—
144#123—44no—
145#123—44no—
146#123—42no—
147#123—42no—
148#123—42no—
149#123—42no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—81no—
157#121—81no—
158#117—42no—
159#117—42no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C22×C411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D412yes—
199#103—48no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—24no—
214#95—42no—
215C24—22no—
216C24#12011yescharacteristic
217#41—84no—
218#41—84no—
219#41—84no—
220#41—84no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8#10212yes—
243C2×Q8#10212yes—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—82no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C2×D811yescharacteristic
295C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
296C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—82no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8—82no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—81no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23#37911yescharacteristic
356C23#44711yescharacteristic
357C23#45011yescharacteristic
358C23#45311yescharacteristic
359C23#45511yescharacteristic
360C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C23#45811yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—82no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—82no—
368Q8—84no—
369D4—84no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—162no—
375D4—162no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4C2×#10211yescharacteristic
428C2×C4#41811yescharacteristic
429C2×C4#44711yescharacteristic
430C2×C4#45011yescharacteristic
431C8—82no—
432C8—162no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22#159511yescharacteristic
449C22#160111yescharacteristic
450C22#160711yescharacteristic
451C22#161311yescharacteristic
452C22#178611yescharacteristic
453C22#179011yescharacteristic
454C22#179211yescharacteristic
455C22#179412yes—
456C22#179612yes—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—162no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—162no—
476C2#840311yescharacteristic
477C2#842912yes—
478C2#848812yes—
479C2#849811yescharacteristic
480C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#37190C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11052C2semidirect
3. #9156C2semidirect
4. #7654C2semidirect
5. #7595C2semidirect
9. #2734C4semidirect
10. #2733C4semidirect
11. #2732C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371902
#110522
#91562
#76542
#75952