Finite Group Databasebeta

← #97255

Subgroups — #97255

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 641 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37194C211yesmaximal, characteristic
2#11052C211yesmaximal, characteristic
3#9152C212yesmaximal
4#7655C212yesmaximal
5#7595C211yesmaximal, characteristic
6C22×#103—21no—
7#2855C2212yes—
8#2811C411yescharacteristic, complemented
9#2809—21no—
10#2809C411yescharacteristic, complemented
11#2806—22no—
12#2806C412yescomplemented
13#2799—21no—
14#2799—22no—
15#2627—21no—
16#2438—22no—
17#2438—22no—
18#2310—21no—
19C2×#391C2211yescharacteristic
20C2×#382C2211yescharacteristic
21#1817C2212yes—
22C2×#340—21no—
23C2×#336C2211yescharacteristic
24C2×#328—22no—
25#1294—22no—
26#1272—21no—
27#1272—21no—
28#1272—22no—
29#1271—22no—
30C23×Q8D411yescharacteristic
31C23×C8—21no—
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C22⋊Q8D412yes—
34C2×#117—21no—
35C2×#117—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C42C2311yescharacteristic
39C2×#103—42no—
40C2×#103—42no—
41C2×#103—42no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43#400—21no—
44#400—22no—
45#400—22no—
46#400—21no—
47#398—22no—
48#398—22no—
49#398—22no—
50#398—22no—
51#398—22no—
52#398—22no—
53#395—21no—
54#395—22no—
55#395—21no—
56#395—22no—
57#391—21no—
58#391—22no—
59#391—21no—
60#391—22no—
61#391—22no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#391C2×C412yes—
67#391C2×C411yescharacteristic
68#391C2×C411yescharacteristic
69#391D412yes—
70#391D411yescharacteristic
71#391D411yescharacteristic
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389C2×C412yes—
75#389D412yes—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#382—42no—
85#381—22no—
86#381—22no—
87#380—21no—
88#380D412yes—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—22no—
91#340—42no—
92#336—22no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#328—44no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—41no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Q8C22⋊C412yes—
107C22×Q8SD1612yes—
108C22×Q8Q1612yes—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D412yes—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—81no—
125C22⋊Q8—81no—
126#117—81no—
127#117—81no—
128#117—81no—
129#117—81no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42C22×C411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D412yes—
165#103—48no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168#95—21no—
169#95—21no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188#95—42no—
189C24#12011yescharacteristic
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8#10312yes—
214C2×Q8#10312yes—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4C2×C22⋊C412yes—
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
250C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
251C22×C4#13711yescharacteristic
252C22×C4#13711yescharacteristic
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—82no—
262C2×C8—82no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—82no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C42—41no—
289C42—42no—
290C42—41no—
291C42—82no—
292C42—81no—
293C42—81no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23#37911yescharacteristic
297C23#44811yescharacteristic
298C23#45111yescharacteristic
299C23#45311yescharacteristic
300C23#45511yescharacteristic
301C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C23#45811yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—42no—
305Q8—82no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—82no—
309Q8—162no—
310Q8—162no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—161no—
360C2×C4—161no—
361C2×C4—161no—
362C2×C4—161no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4C2×#10311yescharacteristic
365C2×C4#41911yescharacteristic
366C2×C4#44811yescharacteristic
367C2×C4#45111yescharacteristic
368C8—82no—
369C8—162no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22#159611yescharacteristic
379C22#160211yescharacteristic
380C22#160811yescharacteristic
381C22#161411yescharacteristic
382C22#178711yescharacteristic
383C22#179011yescharacteristic
384C22#179211yescharacteristic
385C22#179412yes—
386C22#179612yes—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—162no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2#840511yescharacteristic
407C2#843312yes—
408C2#848812yes—
409C2#849811yescharacteristic
410C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #2811C4semidirect
10. #2809C4semidirect
12. #2806C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371942
#110522
#91522
#76552
#75952