Finite Group Databasebeta

← #97261

Subgroups — #97261

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 697 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37315C211yesmaximal, characteristic
2#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9712C211yesmaximal, characteristic
5#9141C211yesmaximal, characteristic
6#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#423C2211yescharacteristic
9#2857C2211yescharacteristic
10#2856C2211yescharacteristic
11#2808—21no—
12#2732—21no—
13#2727C412yescomplemented
14#2724C412yescomplemented
15#2691—22no—
16#2681—22no—
17#2624—21no—
18#2512—21no—
19#2507—21no—
20#2452—21no—
21#2445—21no—
22#2324—21no—
23#2296C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C2×#339—21no—
27C2×#339—21no—
28C2×#332—21no—
29C2×#331—21no—
30C2×#327—22no—
31C4×#95C2211yescharacteristic
32#1296—21no—
33#1296—21no—
34#1294—22no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37C22×M16—21no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#126—22no—
41C2×#123—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121D412yes—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×#117D411yescharacteristic
49C2×#117D411yescharacteristic
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#423—42no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59#399—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#397—22no—
63#397—22no—
64#396—22no—
65#396—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#393—22no—
71#391—21no—
72#390—22no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390C2×C412yes—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389C2×C412yes—
85#389C2×C411yescharacteristic
86#389C2×C411yescharacteristic
87#389D411yescharacteristic
88#389D411yescharacteristic
89#388—22no—
90#388—22no—
91#387—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#385—21no—
95#385—21no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#380—21no—
101#380D412yes—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107#339—42no—
108#339—42no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#332—42no—
112#331—42no—
113#327—44no—
114C22×Q8—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C22⋊C412yes—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C2×M16—22no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C4⋊Q8—41no—
134C4⋊Q8—41no—
135#127—41no—
136#127—41no—
137#126—84no—
138#123—84no—
139C22⋊Q8—82no—
140C22⋊Q8—82no—
141C22⋊Q8—82no—
142#121—41no—
143#121—41no—
144#121—41no—
145#121—41no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—82no—
149C4×D4—81no—
150C4×D4—81no—
151#117—21no—
152#117—21no—
153#117—21no—
154#117—21no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C22×C411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213C22⋊C8—42no—
214C22⋊C8—42no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229C24—22no—
230C24#12011yescharacteristic
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—81no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#13511yescharacteristic
288C22×C4#13511yescharacteristic
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C4#13711yescharacteristic
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—81no—
294M16—81no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—81no—
360C42—81no—
361C42—82no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23#37911yescharacteristic
376C23#44911yescharacteristic
377C23#45211yescharacteristic
378Q8—161no—
379Q8—161no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—161no—
385D4—161no—
386D4—162no—
387D4—162no—
388D4—162no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—164no—
442C2×C4#41611yescharacteristic
443C2×C4#41711yescharacteristic
444C2×C4#44911yescharacteristic
445C2×C4#45211yescharacteristic
446C2×C4#45311yescharacteristic
447C2×C4#45411yescharacteristic
448C2×C4#45411yescharacteristic
449C2×C4#45511yescharacteristic
450C2×C4#45611yescharacteristic
451C2×C4#45611yescharacteristic
452C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
453C2×C4#45811yescharacteristic
454C8—82no—
455C8—161no—
456C8—161no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22#178811yescharacteristic
475C22#179011yescharacteristic
476C22#179211yescharacteristic
477C22#179311yescharacteristic
478C22#179311yescharacteristic
479C22#179511yescharacteristic
480C22#179511yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—84no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4#159711yescharacteristic
498C4#160311yescharacteristic
499C4#160911yescharacteristic
500C4#161511yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—162no—
504C2#840711yescharacteristic
505C2#842211yescharacteristic
506C2#842611yescharacteristic
507C2#847911yescharacteristic
508C2#848011yescharacteristic
509C2#849411yescharacteristic
510C2#853111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11209C2semidirect
3. #9908C2semidirect
6. #9137C2semidirect
7. #7598C2semidirect
13. #2727C4semidirect
14. #2724C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373152
#112092
#99082
#97122
#91412
#91372
#75982