Finite Group Databasebeta

← #97264

Subgroups — #97264

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 911 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37296C211yesmaximal, characteristic
2#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#537—21no—
9C2×#423C2211yescharacteristic
10C22×#104—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2856C2211yescharacteristic
13#2732—21no—
14#2732C412yescomplemented
15#2682—21no—
16#2682C412yescomplemented
17#2671—22no—
18#2671—22no—
19#2620—21no—
20#2502—21no—
21#2501—21no—
22#2432—21no—
23#2431—21no—
24#2297C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C2×#339—21no—
28C2×#332—21no—
29C2×#331—21no—
30C2×#327—22no—
31C4×#95C2211yescharacteristic
32#1296—21no—
33#1296—21no—
34#1294—22no—
35#1272—21no—
36#1270—21no—
37C22×#41—21no—
38C22×#41D411yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40#537—42no—
41#537—42no—
42#537—42no—
43#537—42no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#127D411yescharacteristic
46C2×#124—21no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121D412yes—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C42—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#423—42no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#104—42no—
69C2×#104—42no—
70C2×#104—42no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73#399—22no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#392—22no—
84#392—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391C2×C411yescharacteristic
88#391D411yescharacteristic
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390C2×C412yes—
93#390C2×C411yescharacteristic
94#390D411yescharacteristic
95#389—21no—
96#389C2×C412yes—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—21no—
100#386—21no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#380—21no—
109#380D412yes—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#339—42no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#332—42no—
118#331—42no—
119#327—44no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—81no—
129C2×#41—81no—
130C2×#41—81no—
131C2×#41—81no—
132C2×#41D812yes—
133C2×#41SD1612yes—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D4C22⋊C412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—22no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162#127—41no—
163#127—41no—
164#124—81no—
165#124—81no—
166#123—84no—
167#123—82no—
168#123—82no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—82no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C22×C411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247#104—48no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24#12011yescharacteristic
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—81no—
270#41—81no—
271#41—81no—
272#41—81no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8#10212yes—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4#10212yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—81no—
368M16—81no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—81no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—81no—
428C42—81no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23#37911yescharacteristic
450C23#44711yescharacteristic
451C23#45011yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458D4—42no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—88no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—161no—
468D4—161no—
469D4—162no—
470D4—162no—
471D4—162no—
472D4—164no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4C2×#10211yescharacteristic
529C2×C4#41811yescharacteristic
530C2×C4#44711yescharacteristic
531C2×C4#45011yescharacteristic
532C2×C4#45311yescharacteristic
533C2×C4#45311yescharacteristic
534C2×C4#45411yescharacteristic
535C2×C4#45511yescharacteristic
536C2×C4#45511yescharacteristic
537C2×C4#45611yescharacteristic
538C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
539C2×C4#45811yescharacteristic
540C8—82no—
541C8—161no—
542C8—161no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22#178611yescharacteristic
568C22#179011yescharacteristic
569C22#179211yescharacteristic
570C22#179211yescharacteristic
571C22#179311yescharacteristic
572C22#179511yescharacteristic
573C22#179611yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—84no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4#159511yescharacteristic
590C4#160111yescharacteristic
591C4#160711yescharacteristic
592C4#161311yescharacteristic
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2—82no—
596C2—162no—
597C2#840311yescharacteristic
598C2#842011yescharacteristic
599C2#842111yescharacteristic
600C2#848011yescharacteristic
601C2#848111yescharacteristic
602C2#849311yescharacteristic
603C2#853211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#37296C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11053C2semidirect
3. #9909C2semidirect
4. #9712C2semidirect
5. #9141C2semidirect
6. #9139C2semidirect
7. #7597C2semidirect
14. #2732C4semidirect
16. #2682C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372962
#110532
#99092
#97122
#91412
#91392
#75972