Finite Group Databasebeta

← #97267

Subgroups — #97267

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 717 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37306C211yesmaximal, characteristic
2#11053C211yesmaximal, characteristic
3#9908C212yesmaximal, complemented
4#9137C212yesmaximal, complemented
5#7597C211yesmaximal, characteristic
6C2×#423C2211yescharacteristic
7C22×#104—21no—
8#2857C2212yes—
9#2811—21no—
10#2809C412yescomplemented
11#2804—21no—
12#2692—24no—
13#2683C412yescomplemented
14#2628—21no—
15#2440—22no—
16#2439—22no—
17#2311—21no—
18#2297C2211yescharacteristic
19#1797C2212yes—
20C2×#339—21no—
21C2×#332—22no—
22C4×#95C2211yescharacteristic
23#1296—22no—
24#1294—24no—
25#1272—21no—
26#1270—21no—
27C22×#41D411yescharacteristic
28C22×M16—21no—
29C2×C4⋊Q8—21no—
30C2×C4⋊Q8D412yes—
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×C22⋊Q8—24no—
33C2×#117—21no—
34C2×#117D411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C42—21no—
37C22×C42C2311yescharacteristic
38#423—42no—
39C2×C4⋊C8—22no—
40C2×C4⋊C8—22no—
41C2×#104—42no—
42C2×#104—42no—
43C2×#104—42no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45#400—22no—
46#399—22no—
47#398—24no—
48#396—24no—
49#395—24no—
50#395—22no—
51#393—22no—
52#393—24no—
53#391—24no—
54#391—22no—
55#391—22no—
56#391C2×C411yescharacteristic
57#391D411yescharacteristic
58#390—22no—
59#390C2×C411yescharacteristic
60#390D411yescharacteristic
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389C2×C414yes—
64#387—24no—
65#386—22no—
66#386—22no—
67#386—22no—
68#385—24no—
69#384D412yes—
70#382—21no—
71#380—22no—
72#380—22no—
73#380D414yes—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C2×#95—22no—
76#339—42no—
77#336—22no—
78#332—44no—
79C2×#41—21no—
80C2×#41—21no—
81C2×#41—41no—
82C2×#41—41no—
83C2×#41—41no—
84C2×#41—41no—
85C2×#41SD1612yes—
86C2×#41Q1612yes—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D4—21no—
91C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D412yes—
97C2×M16—22no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—42no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—81no—
108C4⋊Q8—81no—
109C22⋊Q8—88no—
110C22⋊Q8—84no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113#117—81no—
114#117—81no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—81no—
123C2×C4⋊C4—81no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
127C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42—41no—
139C2×C42—41no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42—41no—
143C2×C42—41no—
144C2×C42C22×C411yescharacteristic
145C2×C42C2×D412yes—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C8—24no—
148C4⋊C8—42no—
149C4⋊C8—42no—
150C4⋊C8—42no—
151#104—48no—
152C22⋊C8—44no—
153#95—24no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—24no—
157#95—22no—
158#95—24no—
159#95—22no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—42no—
163C24—21no—
164C24#12011yescharacteristic
165#41—42no—
166#41—42no—
167#41—42no—
168#41—42no—
169#41—81no—
170#41—81no—
171#41—81no—
172#41—81no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—82no—
179C2×Q8—82no—
180C2×Q8—84no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8#10312yes—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4#10312yes—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—84no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4C2×C22⋊C412yes—
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4#12012yes—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
222C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
223C22×C4#13711yescharacteristic
224C22×C4#13711yescharacteristic
225M16—42no—
226M16—42no—
227M16—81no—
228M16—81no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—82no—
233C2×C8—82no—
234C2×C8—82no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—48no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—84no—
247C4⋊C4—82no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—84no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—84no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—81no—
264C42—81no—
265C42—82no—
266C23—21no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—21no—
270C23—22no—
271C23—41no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—41no—
275C23#37911yescharacteristic
276C23#44811yescharacteristic
277C23#45111yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—81no—
280Q8—162no—
281Q8—162no—
282Q8—164no—
283D4—42no—
284D4—81no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—164no—
327C2×C4C2×#10311yescharacteristic
328C2×C4#41911yescharacteristic
329C2×C4#44811yescharacteristic
330C2×C4#45111yescharacteristic
331C2×C4#45311yescharacteristic
332C2×C4#45412yes—
333C2×C4#45511yescharacteristic
334C2×C4#45612yes—
335C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4#45811yescharacteristic
337C8—82no—
338C8—162no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—42no—
347C22—44no—
348C22—82no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22#178711yescharacteristic
352C22#179011yescharacteristic
353C22#179211yescharacteristic
354C22#179312yes—
355C22#179512yes—
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—84no—
363C4—84no—
364C4—84no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4#159611yescharacteristic
368C4#160211yescharacteristic
369C4#160811yescharacteristic
370C4#161411yescharacteristic
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—82no—
374C2#840511yescharacteristic
375C2#842412yes—
376C2#848012yes—
377C2#849111yescharacteristic
378C2#853111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9908C2semidirect
4. #9137C2semidirect
10. #2809C4semidirect
13. #2683C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373062
#110532
#99082
#91372
#75972