Finite Group Databasebeta

← #97268

Subgroups — #97268

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 611 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37323C211yesmaximal, characteristic
2#11209C211yesmaximal, characteristic
3#9909C211yesmaximal, characteristic
4#9908C211yesmaximal, characteristic
5#9139C211yesmaximal, characteristic
6#9137C211yesmaximal, characteristic
7#7598C211yesmaximal, characteristic
8C2×#423C2211yescharacteristic
9#2857C2211yescharacteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2810C412yescomplemented
12#2809—21no—
13#2805—21no—
14#2747—22no—
15#2726C412yescomplemented
16#2690—22no—
17#2625—21no—
18#2511—21no—
19#2506—21no—
20#2451—21no—
21#2446—21no—
22#2323—21no—
23#2296C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C2×#339—21no—
27C2×#339—21no—
28C2×#332—21no—
29C2×#332—21no—
30C4×#95C2211yescharacteristic
31#1296—21no—
32#1296—21no—
33#1294—22no—
34#1294—22no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37C22×M16—21no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#125—22no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×#117D411yescharacteristic
45C2×#117D411yescharacteristic
46C22×C42—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#423—42no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#400—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#397—22no—
65#397—22no—
66#395—22no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391—22no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—22no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389C2×C412yes—
80#389C2×C412yes—
81#389C2×C411yescharacteristic
82#389C2×C411yescharacteristic
83#389D411yescharacteristic
84#389D411yescharacteristic
85#388—22no—
86#388—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#385—21no—
95#385—21no—
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380D412yes—
101#380D412yes—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107#339—42no—
108#339—42no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#332—42no—
112#332—42no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×M16—22no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—41no—
132#125—84no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—82no—
138C4×Q8—81no—
139C4×Q8—81no—
140#117—21no—
141#117—21no—
142#117—21no—
143#117—21no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42C22×C411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—42no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222C24#12011yescharacteristic
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#13511yescharacteristic
267C22×C4#13511yescharacteristic
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C4#13711yescharacteristic
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—81no—
273M16—81no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—81no—
335C42—81no—
336C42—82no—
337C42—82no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23#37911yescharacteristic
345C23#44911yescharacteristic
346C23#45211yescharacteristic
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—161no—
352Q8—161no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4#41611yescharacteristic
409C2×C4#41711yescharacteristic
410C2×C4#44911yescharacteristic
411C2×C4#45211yescharacteristic
412C2×C4#45411yescharacteristic
413C2×C4#45411yescharacteristic
414C2×C4#45411yescharacteristic
415C2×C4#45611yescharacteristic
416C2×C4#45611yescharacteristic
417C2×C4#45611yescharacteristic
418C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C4#45811yescharacteristic
420C8—82no—
421C8—161no—
422C8—161no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22#178811yescharacteristic
434C22#179011yescharacteristic
435C22#179311yescharacteristic
436C22#179311yescharacteristic
437C22#179311yescharacteristic
438C22#179511yescharacteristic
439C22#179611yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—84no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4#159711yescharacteristic
458C4#160311yescharacteristic
459C4#160911yescharacteristic
460C4#161511yescharacteristic
461C2—41no—
462C2—41no—
463C2#840711yescharacteristic
464C2#842211yescharacteristic
465C2#842711yescharacteristic
466C2#848011yescharacteristic
467C2#848211yescharacteristic
468C2#849611yescharacteristic
469C2#853311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #2810C4semidirect
15. #2726C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373232
#112092
#99092
#99082
#91392
#91372
#75982