Finite Group Databasebeta

← #97269

Subgroups — #97269

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 821 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37386C211yesmaximal, characteristic
2#11053C211yesmaximal, characteristic
3#9909C212yesmaximal, complemented
4#9139C212yesmaximal, complemented
5#7597C211yesmaximal, characteristic
6C2×#536—21no—
7C2×#423C2211yescharacteristic
8C22×#104—21no—
9#2857C2212yes—
10#2734—21no—
11#2734C412yescomplemented
12#2724—21no—
13#2724C412yescomplemented
14#2717—24no—
15#2621—21no—
16#2499—22no—
17#2434—22no—
18#2297C2211yescharacteristic
19#1797C2212yes—
20C2×#339—21no—
21C2×#332—22no—
22C4×#95C2211yescharacteristic
23#1296—22no—
24#1294—24no—
25#1272—21no—
26#1270—21no—
27C22×#41D411yescharacteristic
28C23×Q8—21no—
29C22×M16—21no—
30#536—42no—
31#536—42no—
32#536—42no—
33#536—42no—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×#124—22no—
38C2×#123—22no—
39C2×#123—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×#117—21no—
43C2×#117D411yescharacteristic
44C22×C42—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#423—42no—
47C2×C4⋊C8—22no—
48C2×C4⋊C8—22no—
49C2×#104—42no—
50C2×#104—42no—
51C2×#104—42no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53#398—22no—
54#398—22no—
55#397—22no—
56#397—22no—
57#397—24no—
58#397—24no—
59#395—24no—
60#395—24no—
61#391—22no—
62#391—22no—
63#391C2×C411yescharacteristic
64#391D411yescharacteristic
65#390C2×C411yescharacteristic
66#390D411yescharacteristic
67#389—22no—
68#389C2×C414yes—
69#387—24no—
70#387—24no—
71#386—22no—
72#385—24no—
73#385—24no—
74#384D412yes—
75#382—21no—
76#380—22no—
77#380D414yes—
78C4×C22⋊C4—22no—
79C2×#95—22no—
80#339—42no—
81#336—22no—
82#332—44no—
83C2×#41—21no—
84C2×#41—21no—
85C2×#41—41no—
86C2×#41—41no—
87C2×#41—41no—
88C2×#41—41no—
89C2×#41D812yes—
90C2×#41SD1612yes—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—81no—
96C22×Q8—81no—
97C22×Q8—81no—
98C22×Q8—81no—
99C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D4—21no—
101C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D412yes—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—42no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—44no—
118C4⋊Q8—44no—
119C4⋊Q8—81no—
120C4⋊Q8—81no—
121#124—44no—
122#124—44no—
123#123—44no—
124#123—44no—
125#123—44no—
126#123—44no—
127C22⋊Q8—44no—
128C22⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133#117—42no—
134#117—42no—
135#117—41no—
136#117—41no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
147C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42C22×C411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C8—24no—
168C4⋊C8—42no—
169C4⋊C8—42no—
170C4⋊C8—42no—
171#104—48no—
172C22⋊C8—44no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—22no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—42no—
183C24—21no—
184C24#12011yescharacteristic
185#41—42no—
186#41—42no—
187#41—42no—
188#41—42no—
189#41—81no—
190#41—81no—
191#41—81no—
192#41—81no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—84no—
206C2×Q8—84no—
207C2×Q8—84no—
208C2×Q8—84no—
209C2×Q8#10212yes—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4#10212yes—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4C2×C22⋊C412yes—
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C2×D811yescharacteristic
250C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
251C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—81no—
256M16—81no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—82no—
262C2×C8—82no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—48no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—81no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—44no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—81no—
295C42—81no—
296C23—21no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—21no—
300C23—22no—
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23#37911yescharacteristic
306C23#44711yescharacteristic
307C23#45011yescharacteristic
308Q8—42no—
309Q8—81no—
310Q8—88no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315D4—42no—
316D4—81no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—88no—
359C2×C4C2×#10211yescharacteristic
360C2×C4#41811yescharacteristic
361C2×C4#44711yescharacteristic
362C2×C4#45011yescharacteristic
363C2×C4#45311yescharacteristic
364C2×C4#45412yes—
365C2×C4#45511yescharacteristic
366C2×C4#45612yes—
367C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4#45811yescharacteristic
369C8—82no—
370C8—162no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—44no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22#178611yescharacteristic
384C22#179011yescharacteristic
385C22#179211yescharacteristic
386C22#179312yes—
387C22#179612yes—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—84no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—84no—
398C4—84no—
399C4#159511yescharacteristic
400C4#160111yescharacteristic
401C4#160711yescharacteristic
402C4#161311yescharacteristic
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—82no—
406C2#840311yescharacteristic
407C2#842112yes—
408C2#848212yes—
409C2#849211yescharacteristic
410C2#853111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9909C2semidirect
4. #9139C2semidirect
11. #2734C4semidirect
13. #2724C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373862
#110532
#99092
#91392
#75972