Finite Group Databasebeta

← #97270

Subgroups — #97270

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37316C211yesmaximal, characteristic
2#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#423C2211yescharacteristic
9C22×#104—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11#2856C2211yescharacteristic
12#2808C412yescomplemented
13#2804—21no—
14#2733—21no—
15#2703—22no—
16#2682C412yescomplemented
17#2676—22no—
18#2615—21no—
19#2497—21no—
20#2491—21no—
21#2428—21no—
22#2422—21no—
23#2324—21no—
24#2297C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C2×#339—21no—
28C2×#332—21no—
29C2×#331—21no—
30C2×#327—22no—
31C4×#95C2211yescharacteristic
32#1296—21no—
33#1296—21no—
34#1294—22no—
35#1272—21no—
36#1270—21no—
37C22×#41D411yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#124—22no—
42C2×#123—22no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121D412yes—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×#117D411yescharacteristic
52C22×C42—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#423—42no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#104—42no—
60C2×#104—42no—
61C2×#104—42no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64#400—22no—
65#397—22no—
66#396—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#393—22no—
71#393—22no—
72#392—22no—
73#392—22no—
74#392—22no—
75#392—22no—
76#391—21no—
77#391C2×C411yescharacteristic
78#391D411yescharacteristic
79#390—22no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390C2×C412yes—
84#390C2×C411yescharacteristic
85#390D411yescharacteristic
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389C2×C412yes—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—21no—
96#386—21no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380D412yes—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110#339—42no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#332—42no—
114#331—42no—
115#327—44no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—21no—
120C2×#41—41no—
121C2×#41—41no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—41no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D4C22⋊C412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×M16—22no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C4⋊Q8—41no—
150C4⋊Q8—41no—
151#127—41no—
152#127—41no—
153#124—82no—
154#124—82no—
155#123—84no—
156C22⋊Q8—82no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—82no—
164#121—84no—
165#121—81no—
166#121—81no—
167#121—81no—
168#121—81no—
169C4×D4—81no—
170C4×D4—81no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42C22×C411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223#104—48no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240C24—21no—
241C24—22no—
242C24#12011yescharacteristic
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—81no—
248#41—81no—
249#41—81no—
250#41—81no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#13511yescharacteristic
331C22×C4#13511yescharacteristic
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C4#13711yescharacteristic
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—81no—
337M16—81no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—81no—
393C42—81no—
394C42—82no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23#37911yescharacteristic
416C23#44911yescharacteristic
417C23#45211yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—81no—
420Q8—161no—
421Q8—161no—
422D4—42no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—161no—
431D4—161no—
432D4—162no—
433D4—162no—
434D4—162no—
435D4—164no—
436D4—164no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4#41611yescharacteristic
492C2×C4#41711yescharacteristic
493C2×C4#44911yescharacteristic
494C2×C4#45211yescharacteristic
495C2×C4#45311yescharacteristic
496C2×C4#45311yescharacteristic
497C2×C4#45411yescharacteristic
498C2×C4#45511yescharacteristic
499C2×C4#45511yescharacteristic
500C2×C4#45611yescharacteristic
501C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C2×C4#45811yescharacteristic
503C8—82no—
504C8—161no—
505C8—161no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22#178811yescharacteristic
531C22#179011yescharacteristic
532C22#179211yescharacteristic
533C22#179211yescharacteristic
534C22#179311yescharacteristic
535C22#179511yescharacteristic
536C22#179511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—84no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4#160011yescharacteristic
553C4#160611yescharacteristic
554C4#161211yescharacteristic
555C4#161811yescharacteristic
556C2—41no—
557C2—41no—
558C2—161no—
559C2—162no—
560C2#840811yescharacteristic
561C2#842211yescharacteristic
562C2#842611yescharacteristic
563C2#847911yescharacteristic
564C2#848011yescharacteristic
565C2#849111yescharacteristic
566C2#853211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#37316C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11053C2semidirect
3. #9908C2semidirect
4. #9712C2semidirect
5. #9141C2semidirect
6. #9137C2semidirect
7. #7597C2semidirect
12. #2808C4semidirect
16. #2682C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373162
#110532
#99082
#97122
#91412
#91372
#75972