Finite Group Databasebeta

← #97271

Subgroups — #97271

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 895 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37298C211yesmaximal, characteristic
2#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9712C212yesmaximal, complemented
4#9141C212yesmaximal, complemented
5#7598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#540—21no—
7C2×#423C2211yescharacteristic
8#2856C2212yes—
9#2682—22no—
10#2682C414yescomplemented
11#2675—24no—
12#2619—21no—
13#2566—22no—
14#2541—22no—
15#2296C2211yescharacteristic
16#1797C2212yes—
17C2×#339—21no—
18C2×#339—21no—
19C2×#331—22no—
20C2×#327—24no—
21C4×#95C2211yescharacteristic
22#1296—22no—
23#1271—22no—
24C22×M16—21no—
25#540—42no—
26#540—42no—
27#540—42no—
28#540—42no—
29C2×#127—21no—
30C2×#127—21no—
31C2×#127D412yes—
32C2×#125—21no—
33C2×#123—24no—
34C2×#121—24no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—24no—
37C2×#121—24no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121D414yes—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×#117D411yescharacteristic
42C2×#117D411yescharacteristic
43C22×C42—21no—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45#423—42no—
46C2×C4⋊C8—22no—
47C2×C4⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49#396—24no—
50#396—24no—
51#394—24no—
52#392—24no—
53#392—24no—
54#392—24no—
55#390—22no—
56#390—22no—
57#390—22no—
58#390C2×C414yes—
59#389C2×C412yes—
60#389D412yes—
61#385—24no—
62#385—22no—
63#385—24no—
64#384D412yes—
65#382—21no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C2×#95—22no—
68#339—42no—
69#339—42no—
70#336—22no—
71#331—44no—
72#327—48no—
73C22×D4—24no—
74C22×D4—24no—
75C22×D4—24no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4C22⋊C414yes—
79C23×C4—24no—
80C23×C4—41no—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4C2×D412yes—
83C2×M16—22no—
84C2×M16—41no—
85C2×M16—41no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C22×C8—41no—
90C22×C8—42no—
91#127—42no—
92#127—42no—
93#127—42no—
94#127—42no—
95#127—81no—
96#127—81no—
97#125—42no—
98#125—42no—
99#123—48no—
100#123—48no—
101#121—48no—
102#121—48no—
103#121—42no—
104#121—42no—
105#121—42no—
106#121—42no—
107#121—44no—
108#121—44no—
109#121—84no—
110#121—88no—
111#121—84no—
112#121—84no—
113C4×D4—44no—
114C4×D4—44no—
115#117—21no—
116#117—21no—
117#117—41no—
118#117—41no—
119#117D812yes—
120#117SD1612yes—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42—41no—
143C2×C42—41no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42C22×C411yescharacteristic
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C8—24no—
151C4⋊C8—42no—
152C4⋊C8—42no—
153C4⋊C8—42no—
154C22⋊C8—44no—
155#95—24no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—24no—
159#95—42no—
160C24—24no—
161C24#12011yescharacteristic
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—48no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4—84no—
181C2×D4—84no—
182C2×D4—84no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4—84no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—48no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—84no—
200C22×C4—84no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4C2×C22⋊C412yes—
205C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C4#12012yes—
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4C2×D811yescharacteristic
209C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
210C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212M16—42no—
213M16—42no—
214M16—81no—
215M16—81no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—82no—
220C2×C8—82no—
221C2×C8—82no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—48no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4#10214yes—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—22no—
235C22⋊C4—48no—
236C22⋊C4—48no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—81no—
242C22⋊C4—84no—
243C22⋊C4—84no—
244C42—22no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—22no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—42no—
251C42—42no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42—81no—
255C42—81no—
256C23—22no—
257C23—21no—
258C23—22no—
259C23—21no—
260C23—44no—
261C23—44no—
262C23—44no—
263C23—44no—
264C23—44no—
265C23—44no—
266C23—44no—
267C23#37911yescharacteristic
268C23#44711yescharacteristic
269C23#45011yescharacteristic
270D4—82no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274D4—162no—
275D4—162no—
276D4—164no—
277D4—168no—
278D4—164no—
279D4—164no—
280D4—168no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—168no—
313C2×C4C2×#10211yescharacteristic
314C2×C4#41811yescharacteristic
315C2×C4#44711yescharacteristic
316C2×C4#45011yescharacteristic
317C2×C4#45312yes—
318C2×C4#45411yescharacteristic
319C2×C4#45512yes—
320C2×C4#45611yescharacteristic
321C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4#45811yescharacteristic
323C8—82no—
324C8—162no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—84no—
333C22—84no—
334C22—84no—
335C22—84no—
336C22—84no—
337C22—84no—
338C22—84no—
339C22#178611yescharacteristic
340C22#179011yescharacteristic
341C22#179212yes—
342C22#179311yescharacteristic
343C22#179512yes—
344C4—22no—
345C4—22no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—44no—
350C4—84no—
351C4—82no—
352C4—84no—
353C4#159811yescharacteristic
354C4#160411yescharacteristic
355C4#161011yescharacteristic
356C4#161611yescharacteristic
357C2—41no—
358C2—41no—
359C2—164no—
360C2#840411yescharacteristic
361C2#842012yes—
362C2#847912yes—
363C2#849411yescharacteristic
364C2#853211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#37298C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11209C2semidirect
3. #9712C2semidirect
4. #9141C2semidirect
5. #7598C2semidirect
10. #2682C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372982
#112092
#97122
#91412
#75982