Finite Group Databasebeta

← #97272

Subgroups — #97272

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 639 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37308C211yesmaximal, characteristic
2#11209C211yesmaximal, characteristic
3#9908C211yesmaximal, characteristic
4#9711C211yesmaximal, characteristic
5#9137C211yesmaximal, characteristic
6#9135C211yesmaximal, characteristic
7#7598C211yesmaximal, characteristic
8C2×#423C2211yescharacteristic
9#2857C2211yescharacteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2805—21no—
12#2805C412yescomplemented
13#2742—22no—
14#2734—21no—
15#2734C412yescomplemented
16#2677—22no—
17#2628—21no—
18#2570—21no—
19#2570—21no—
20#2551—21no—
21#2551—21no—
22#2314—21no—
23#2296C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C2×#339—21no—
27C2×#339—21no—
28C2×#333—21no—
29C2×#332—21no—
30C2×#328—22no—
31C4×#95C2211yescharacteristic
32#1296—21no—
33#1296—21no—
34#1294—22no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37C22×M16—21no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8D412yes—
45C2×#117D411yescharacteristic
46C2×#117D411yescharacteristic
47C22×C42—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#423—42no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#399—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#395—22no—
63#395—22no—
64#395—22no—
65#395—22no—
66#395—22no—
67#393—22no—
68#391—21no—
69#391C2×C412yes—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389C2×C412yes—
78#389C2×C411yescharacteristic
79#389C2×C411yescharacteristic
80#389D411yescharacteristic
81#389D411yescharacteristic
82#388—22no—
83#388—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#385—21no—
91#385—21no—
92#384—21no—
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#382—21no—
96#382—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380D412yes—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107#339—42no—
108#339—42no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#333—42no—
112#332—42no—
113#328—44no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8C22⋊C412yes—
117C23×C4—41no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C2×M16—22no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—41no—
134C4⋊Q8—81no—
135C4⋊Q8—81no—
136C4⋊Q8—84no—
137C4⋊Q8—82no—
138C4⋊Q8—82no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—82no—
142#117—21no—
143#117—21no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146#117SD1612yes—
147#117Q1612yes—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42C22×C411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223C24#12011yescharacteristic
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
268C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
269C22×C4#13711yescharacteristic
270C22×C4#13711yescharacteristic
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—81no—
274M16—81no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4#10312yes—
318C4⋊C4#10312yes—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—81no—
337C42—81no—
338C42—82no—
339C42—82no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23#37911yescharacteristic
347C23#44811yescharacteristic
348C23#45111yescharacteristic
349Q8—161no—
350Q8—161no—
351Q8—162no—
352Q8—164no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4C2×#10311yescharacteristic
409C2×C4#41911yescharacteristic
410C2×C4#44811yescharacteristic
411C2×C4#45111yescharacteristic
412C2×C4#45311yescharacteristic
413C2×C4#45411yescharacteristic
414C2×C4#45411yescharacteristic
415C2×C4#45511yescharacteristic
416C2×C4#45611yescharacteristic
417C2×C4#45611yescharacteristic
418C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C4#45811yescharacteristic
420C8—82no—
421C8—161no—
422C8—161no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22#178711yescharacteristic
434C22#179011yescharacteristic
435C22#179211yescharacteristic
436C22#179311yescharacteristic
437C22#179311yescharacteristic
438C22#179511yescharacteristic
439C22#179611yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—84no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4#159911yescharacteristic
458C4#160511yescharacteristic
459C4#161111yescharacteristic
460C4#161711yescharacteristic
461C2—41no—
462C2—41no—
463C2#840611yescharacteristic
464C2#842411yescharacteristic
465C2#842511yescharacteristic
466C2#847911yescharacteristic
467C2#848211yescharacteristic
468C2#849611yescharacteristic
469C2#853111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #2805C4semidirect
15. #2734C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373082
#112092
#99082
#97112
#91372
#91352
#75982