Finite Group Databasebeta

← #97274

Subgroups — #97274

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 797 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37299C211yesmaximal, characteristic
2#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9712C211yesmaximal, characteristic
5#9141C211yesmaximal, characteristic
6#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#542—21no—
9C2×#423C2211yescharacteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2856C2211yescharacteristic
12#2727—21no—
13#2727C412yescomplemented
14#2683—21no—
15#2683C412yescomplemented
16#2672—22no—
17#2672—22no—
18#2620—21no—
19#2567—21no—
20#2545—21no—
21#2544—21no—
22#2542—21no—
23#2296C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C2×#339—21no—
27C2×#339—21no—
28C2×#332—21no—
29C2×#331—21no—
30C2×#327—22no—
31C4×#95C2211yescharacteristic
32#1296—21no—
33#1296—21no—
34#1294—22no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37C22×M16—21no—
38#542—42no—
39#542—42no—
40#542—42no—
41#542—42no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#126—22no—
46C2×#124—22no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121D412yes—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C2×#117D411yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#423—42no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70#399—22no—
71#399—22no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390C2×C412yes—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389C2×C412yes—
92#389C2×C411yescharacteristic
93#389C2×C411yescharacteristic
94#389D411yescharacteristic
95#389D411yescharacteristic
96#388—22no—
97#388—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—21no—
101#385—21no—
102#384—21no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#380—21no—
106#380D412yes—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111#339—42no—
112#339—42no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#332—42no—
116#331—42no—
117#327—44no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C22⋊C412yes—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×M16—22no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—41no—
141C4⋊Q8—41no—
142#127—41no—
143#127—41no—
144#126—44no—
145#126—44no—
146#124—42no—
147#124—42no—
148#124—44no—
149#124—44no—
150#124—81no—
151#124—81no—
152#123—44no—
153#123—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—41no—
156C22⋊Q8—41no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—84no—
161C22⋊Q8—82no—
162C22⋊Q8—82no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#121—41no—
166#121—41no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—82no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174#117—21no—
175#117—21no—
176#117—41no—
177#117—41no—
178#117D812yes—
179#117SD1612yes—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C22×C411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24—22no—
252C24#12011yescharacteristic
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—81no—
321M16—81no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4#10212yes—
359C4⋊C4#10212yes—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—44no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—81no—
391C42—81no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23#37911yescharacteristic
406C23#44711yescharacteristic
407C23#45011yescharacteristic
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—164no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—161no—
418D4—161no—
419D4—162no—
420D4—162no—
421D4—162no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4C2×#10211yescharacteristic
476C2×C4#41811yescharacteristic
477C2×C4#44711yescharacteristic
478C2×C4#45011yescharacteristic
479C2×C4#45311yescharacteristic
480C2×C4#45411yescharacteristic
481C2×C4#45411yescharacteristic
482C2×C4#45511yescharacteristic
483C2×C4#45611yescharacteristic
484C2×C4#45611yescharacteristic
485C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C2×C4#45811yescharacteristic
487C8—82no—
488C8—161no—
489C8—161no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22#178611yescharacteristic
508C22#179011yescharacteristic
509C22#179211yescharacteristic
510C22#179311yescharacteristic
511C22#179311yescharacteristic
512C22#179511yescharacteristic
513C22#179611yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—84no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4#159811yescharacteristic
531C4#160411yescharacteristic
532C4#161011yescharacteristic
533C4#161611yescharacteristic
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—162no—
537C2#840411yescharacteristic
538C2#842011yescharacteristic
539C2#842111yescharacteristic
540C2#848011yescharacteristic
541C2#848111yescharacteristic
542C2#849611yescharacteristic
543C2#853111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11209C2semidirect
3. #9909C2semidirect
6. #9139C2semidirect
7. #7598C2semidirect
13. #2727C4semidirect
15. #2683C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372992
#112092
#99092
#97122
#91412
#91392
#75982