Finite Group Databasebeta

← #97277

Subgroups — #97277

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 627 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37309C211yesmaximal, characteristic
2#11209C211yesmaximal, characteristic
3#9908C212yesmaximal
4#9137C212yesmaximal
5#7598C211yesmaximal, characteristic
6C2×#423C2211yescharacteristic
7#2857C2212yes—
8#2806—22no—
9#2726C414yescomplemented
10#2704—24no—
11#2629—21no—
12#2552—22no—
13#2550—22no—
14#2314—21no—
15#2296C2211yescharacteristic
16#1797C2212yes—
17C2×#339—21no—
18C2×#339—21no—
19C2×#332—22no—
20C4×#95C2211yescharacteristic
21#1296—22no—
22#1294—24no—
23#1271—22no—
24C22×M16—21no—
25C2×C4⋊Q8D412yes—
26C2×#125—21no—
27C2×#125—24no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29C2×#117D411yescharacteristic
30C2×#117D411yescharacteristic
31C22×C42—21no—
32C22×C42C2311yescharacteristic
33#423—42no—
34C2×C4⋊C8—22no—
35C2×C4⋊C8—22no—
36C2×C22⋊C8—22no—
37#398—24no—
38#398—24no—
39#398—24no—
40#398—24no—
41#396—24no—
42#395—24no—
43#391—24no—
44#391—22no—
45#389—22no—
46#389—24no—
47#389—24no—
48#389—22no—
49#389C2×C414yes—
50#389C2×C412yes—
51#389D412yes—
52#388—24no—
53#387—24no—
54#385—22no—
55#384—21no—
56#384—21no—
57#384D412yes—
58#382—21no—
59#380—22no—
60#380D414yes—
61C4×C4⋊C4—22no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C2×#95—22no—
64#339—42no—
65#339—42no—
66#336—22no—
67#332—44no—
68C22×Q8—22no—
69C23×C4—41no—
70C23×C4C2×D411yescharacteristic
71C23×C4C2×D412yes—
72C2×M16—22no—
73C2×M16—41no—
74C2×M16—41no—
75C2×M16—41no—
76C2×M16—41no—
77C2×M16—41no—
78C22×C8—41no—
79C22×C8—42no—
80C4⋊Q8—42no—
81C4⋊Q8—42no—
82#125—81no—
83#125—81no—
84#125—88no—
85C22⋊Q8—84no—
86#117—21no—
87#117—21no—
88#117—41no—
89#117—41no—
90#117SD1612yes—
91#117Q1612yes—
92C2×C4⋊C4—24no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—24no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
103C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
104C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
105C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—22no—
112C2×C42—24no—
113C2×C42—41no—
114C2×C42—41no—
115C2×C42—41no—
116C2×C42—41no—
117C2×C42—41no—
118C2×C42—41no—
119C2×C42—41no—
120C2×C42C22×C411yescharacteristic
121C2×C42C2×D412yes—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C4⋊C8—24no—
124C4⋊C8—42no—
125C4⋊C8—42no—
126C4⋊C8—42no—
127C22⋊C8—44no—
128#95—24no—
129#95—24no—
130#95—24no—
131#95—22no—
132#95—24no—
133#95—22no—
134#95—24no—
135#95—24no—
136#95—42no—
137C24#12011yescharacteristic
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—82no—
141C2×Q8—82no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—24no—
150C22×C4—24no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—44no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—81no—
157C22×C4—82no—
158C22×C4—81no—
159C22×C4C2×C22⋊C412yes—
160C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4#12012yes—
162C22×C4#12011yescharacteristic
163C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
164C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
165C22×C4#13711yescharacteristic
166C22×C4#13711yescharacteristic
167M16—42no—
168M16—42no—
169M16—81no—
170M16—81no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—81no—
173C2×C8—81no—
174C2×C8—82no—
175C2×C8—82no—
176C2×C8—82no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—48no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—82no—
190C4⋊C4—84no—
191C4⋊C4—84no—
192C4⋊C4—84no—
193C4⋊C4—84no—
194C4⋊C4#10314yes—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—81no—
198C22⋊C4—84no—
199C42—22no—
200C42—22no—
201C42—22no—
202C42—22no—
203C42—41no—
204C42—41no—
205C42—42no—
206C42—42no—
207C42—41no—
208C42—41no—
209C42—81no—
210C42—81no—
211C42—84no—
212C23—21no—
213C23—22no—
214C23—22no—
215C23—21no—
216C23#37911yescharacteristic
217C23#44811yescharacteristic
218C23#45111yescharacteristic
219Q8—162no—
220Q8—162no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—84no—
253C2×C4—84no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4C2×#10311yescharacteristic
256C2×C4#41911yescharacteristic
257C2×C4#44811yescharacteristic
258C2×C4#45111yescharacteristic
259C2×C4#45412yes—
260C2×C4#45411yescharacteristic
261C2×C4#45612yes—
262C2×C4#45611yescharacteristic
263C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4#45811yescharacteristic
265C8—82no—
266C8—162no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—42no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22#178711yescharacteristic
275C22#179011yescharacteristic
276C22#179312yes—
277C22#179311yescharacteristic
278C22#179512yes—
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—42no—
284C4—44no—
285C4—84no—
286C4—82no—
287C4—84no—
288C4—84no—
289C4#159911yescharacteristic
290C4#160511yescharacteristic
291C4#161111yescharacteristic
292C4#161711yescharacteristic
293C2—41no—
294C2—41no—
295C2#840611yescharacteristic
296C2#842412yes—
297C2#848012yes—
298C2#849411yescharacteristic
299C2#853311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #2726C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373092
#112092
#99082
#91372
#75982