Finite Group Databasebeta

← #97278

Subgroups — #97278

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37324C211yesmaximal, characteristic
2#11053C211yesmaximal, characteristic
3#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7597C211yesmaximal, characteristic
8C2×#423C2211yescharacteristic
9C22×#104—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11#2857C2211yescharacteristic
12#2808—21no—
13#2806—21no—
14#2805C412yescomplemented
15#2741—22no—
16#2727C412yescomplemented
17#2702—22no—
18#2616—21no—
19#2496—21no—
20#2492—21no—
21#2429—21no—
22#2423—21no—
23#2323—21no—
24#2297C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C2×#339—21no—
28C2×#332—21no—
29C2×#332—21no—
30C4×#95C2211yescharacteristic
31#1296—21no—
32#1296—21no—
33#1294—22no—
34#1294—22no—
35#1272—21no—
36#1270—21no—
37C22×#41D411yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#126—22no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×#117D411yescharacteristic
48C22×C42—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#423—42no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#104—42no—
56C2×#104—42no—
57C2×#104—42no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60#400—22no—
61#400—22no—
62#399—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#397—22no—
66#396—22no—
67#395—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#393—22no—
72#391—21no—
73#391—22no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391C2×C411yescharacteristic
77#391D411yescharacteristic
78#390C2×C411yescharacteristic
79#390D411yescharacteristic
80#389—21no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389C2×C412yes—
86#389C2×C412yes—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#386—21no—
96#386—21no—
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380D412yes—
104#380D412yes—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110#339—42no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#332—42no—
114#332—42no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—41no—
120C2×#41—41no—
121C2×#41—41no—
122C2×#41—41no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8—41no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—41no—
146#126—84no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150C22⋊Q8—41no—
151C22⋊Q8—82no—
152C22⋊Q8—81no—
153C22⋊Q8—81no—
154C22⋊Q8—81no—
155C22⋊Q8—81no—
156C4×Q8—81no—
157C4×Q8—81no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C22×C411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212#104—48no—
213C22⋊C8—42no—
214C22⋊C8—42no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233C24—21no—
234C24#12011yescharacteristic
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—81no—
240#41—81no—
241#41—81no—
242#41—81no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#13511yescharacteristic
304C22×C4#13511yescharacteristic
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C4#13711yescharacteristic
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—81no—
310M16—81no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—81no—
368C42—81no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23#37911yescharacteristic
385C23#44911yescharacteristic
386C23#45211yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—161no—
394Q8—161no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4#41611yescharacteristic
456C2×C4#41711yescharacteristic
457C2×C4#44911yescharacteristic
458C2×C4#45211yescharacteristic
459C2×C4#45311yescharacteristic
460C2×C4#45411yescharacteristic
461C2×C4#45411yescharacteristic
462C2×C4#45511yescharacteristic
463C2×C4#45611yescharacteristic
464C2×C4#45611yescharacteristic
465C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
466C2×C4#45811yescharacteristic
467C8—82no—
468C8—161no—
469C8—161no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#178811yescharacteristic
488C22#179011yescharacteristic
489C22#179211yescharacteristic
490C22#179311yescharacteristic
491C22#179311yescharacteristic
492C22#179511yescharacteristic
493C22#179611yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—84no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4#160011yescharacteristic
511C4#160611yescharacteristic
512C4#161211yescharacteristic
513C4#161811yescharacteristic
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—161no—
517C2#840811yescharacteristic
518C2#842211yescharacteristic
519C2#842711yescharacteristic
520C2#848011yescharacteristic
521C2#848211yescharacteristic
522C2#849311yescharacteristic
523C2#853111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9909C2semidirect
4. #9908C2semidirect
5. #9139C2semidirect
6. #9137C2semidirect
14. #2805C4semidirect
16. #2727C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373242
#110532
#99092
#99082
#91392
#91372
#75972