Finite Group Databasebeta

← #97279

Subgroups — #97279

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 707 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37387C211yesmaximal, characteristic
2#11209C211yesmaximal, characteristic
3#9909C212yesmaximal
4#9139C212yesmaximal
5#7598C211yesmaximal, characteristic
6C2×#541—21no—
7C2×#423C2211yescharacteristic
8#2857C2212yes—
9#2726—22no—
10#2726C414yescomplemented
11#2722—24no—
12#2621—21no—
13#2565—22no—
14#2546—22no—
15#2296C2211yescharacteristic
16#1797C2212yes—
17C2×#339—21no—
18C2×#339—21no—
19C2×#332—22no—
20C4×#95C2211yescharacteristic
21#1296—22no—
22#1294—24no—
23#1271—22no—
24C22×M16—21no—
25#541—42no—
26#541—42no—
27#541—42no—
28#541—42no—
29C2×C4⋊Q8—21no—
30C2×C4⋊Q8—21no—
31C2×C4⋊Q8D412yes—
32C2×#126—24no—
33C2×#125—21no—
34C2×#125—24no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C4×Q8—22no—
37C2×#117D411yescharacteristic
38C2×#117D411yescharacteristic
39C22×C42—21no—
40C22×C42C2311yescharacteristic
41#423—42no—
42C2×C4⋊C8—22no—
43C2×C4⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45#398—24no—
46#398—24no—
47#398—24no—
48#398—24no—
49#398—24no—
50#397—24no—
51#391—22no—
52#391—22no—
53#389—24no—
54#389—24no—
55#389—22no—
56#389C2×C414yes—
57#389C2×C412yes—
58#389D412yes—
59#387—24no—
60#387—24no—
61#385—22no—
62#384D412yes—
63#382—21no—
64#380—22no—
65#380D414yes—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C2×#95—22no—
68#339—42no—
69#339—42no—
70#336—22no—
71#332—44no—
72C22×Q8—22no—
73C23×C4—41no—
74C23×C4C2×D411yescharacteristic
75C23×C4C2×D412yes—
76C2×M16—22no—
77C2×M16—41no—
78C2×M16—41no—
79C2×M16—41no—
80C2×M16—41no—
81C2×M16—41no—
82C22×C8—41no—
83C22×C8—42no—
84C4⋊Q8—42no—
85C4⋊Q8—42no—
86C4⋊Q8—42no—
87C4⋊Q8—42no—
88C4⋊Q8—81no—
89C4⋊Q8—81no—
90#126—48no—
91#126—48no—
92#125—42no—
93#125—42no—
94#125—48no—
95#125—48no—
96C22⋊Q8—42no—
97C22⋊Q8—42no—
98C22⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—42no—
100C4×Q8—44no—
101C4×Q8—44no—
102#117—21no—
103#117—21no—
104#117—41no—
105#117—41no—
106#117D812yes—
107#117SD1612yes—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
119C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
120C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
121C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—24no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—41no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42—41no—
134C2×C42—41no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42C22×C411yescharacteristic
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C4⋊C8—24no—
140C4⋊C8—42no—
141C4⋊C8—42no—
142C4⋊C8—42no—
143C22⋊C8—44no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147#95—22no—
148#95—24no—
149#95—22no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152#95—42no—
153C24#12011yescharacteristic
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—81no—
175C22×C4—82no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4C2×C22⋊C412yes—
178C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4#12012yes—
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4C2×D811yescharacteristic
182C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
183C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185M16—42no—
186M16—42no—
187M16—81no—
188M16—81no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—81no—
191C2×C8—81no—
192C2×C8—82no—
193C2×C8—82no—
194C2×C8—82no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—48no—
201C4⋊C4—48no—
202C4⋊C4—48no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4—84no—
213C4⋊C4#10214yes—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—81no—
219C42—22no—
220C42—22no—
221C42—22no—
222C42—22no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C42—48no—
226C42—42no—
227C42—42no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—81no—
231C42—81no—
232C23—21no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—21no—
236C23#37911yescharacteristic
237C23#44711yescharacteristic
238C23#45011yescharacteristic
239Q8—82no—
240Q8—82no—
241Q8—82no—
242Q8—82no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—84no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4C2×#10211yescharacteristic
278C2×C4#41811yescharacteristic
279C2×C4#44711yescharacteristic
280C2×C4#45011yescharacteristic
281C2×C4#45412yes—
282C2×C4#45411yescharacteristic
283C2×C4#45612yes—
284C2×C4#45611yescharacteristic
285C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4#45811yescharacteristic
287C8—82no—
288C8—162no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22#178611yescharacteristic
297C22#179011yescharacteristic
298C22#179312yes—
299C22#179311yescharacteristic
300C22#179612yes—
301C4—22no—
302C4—22no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—42no—
306C4—44no—
307C4—84no—
308C4—82no—
309C4—84no—
310C4—84no—
311C4#159811yescharacteristic
312C4#160411yescharacteristic
313C4#161011yescharacteristic
314C4#161611yescharacteristic
315C2—41no—
316C2—41no—
317C2#840411yescharacteristic
318C2#842112yes—
319C2#848212yes—
320C2#849511yescharacteristic
321C2#853311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #2726C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373872
#112092
#99092
#91392
#75982