Finite Group Databasebeta

← #97282

Subgroups — #97282

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37251C211yesmaximal, characteristic
2#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2861C2211yescharacteristic
9#2861C2211yescharacteristic
10#2808C411yescharacteristic
11#2806C411yescharacteristic
12#2732C411yescharacteristic
13#2725—21no—
14#2718—21no—
15#2712—21no—
16#2704—21no—
17#2682C411yescharacteristic
18#2674—21no—
19#2672—21no—
20#2651—21no—
21#2589—21no—
22#2554—21no—
23#2465—21no—
24#2426—21no—
25#2335—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29#1767C2211yescharacteristic
30C4×#97C2211yescharacteristic
31C2×#332—21no—
32C2×#330—21no—
33C2×#330—21no—
34C2×#329—21no—
35C2×#329—21no—
36#1296—21no—
37#1279—21no—
38#1279—21no—
39#1272—21no—
40#1272—21no—
41#1270—21no—
42#1270—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×#125D411yescharacteristic
46C2×#125D411yescharacteristic
47C2×#124—21no—
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#97—21no—
60C2×#97—21no—
61C2×#97—21no—
62C2×#97—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#400—21no—
65#399—21no—
66#399—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#396—21no—
74#396—21no—
75#396—21no—
76#396—21no—
77#396—21no—
78#395—21no—
79#395—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#393—21no—
86#393—21no—
87#392—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391C2×C411yescharacteristic
91#391C2×C411yescharacteristic
92#391D411yescharacteristic
93#391D411yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390C2×C411yescharacteristic
97#390C2×C411yescharacteristic
98#390D411yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389C2×C411yescharacteristic
106#389C2×C411yescharacteristic
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#332—24no—
143#330—42no—
144#330—42no—
145#329—42no—
146#329—42no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—41no—
162#126—81no—
163#126—81no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#124—41no—
169#124—41no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172#124—81no—
173#124—81no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176#123—81no—
177#123—81no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—81no—
180C22⋊Q8—81no—
181#121—82no—
182C4×Q8—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C22×C411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—42no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—41no—
249#97—41no—
250#97—41no—
251#97—41no—
252#97—41no—
253#97—41no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—41no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—81no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—81no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4#10412yes—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—81no—
407C42—81no—
408C42—81no—
409C42—81no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23#37911yescharacteristic
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—161no—
428Q8—161no—
429D4—161no—
430D4—161no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4C2×#10411yescharacteristic
483C2×C4#42111yescharacteristic
484C2×C4#45311yescharacteristic
485C2×C4#45311yescharacteristic
486C2×C4#45411yescharacteristic
487C2×C4#45511yescharacteristic
488C2×C4#45511yescharacteristic
489C2×C4#45611yescharacteristic
490C8—44no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C8—161no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22#178911yescharacteristic
509C22#179111yescharacteristic
510C22#179211yescharacteristic
511C22#179211yescharacteristic
512C22#179311yescharacteristic
513C22#179511yescharacteristic
514C22#179611yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C2—161no—
537C2—161no—
538C2#840211yescharacteristic
539C2#841611yescharacteristic
540C2#841911yescharacteristic
541C2#848311yescharacteristic
542C2#848411yescharacteristic
543C2#849911yescharacteristic
544C2#853211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2682C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9877C2semidirect
3. #9687C2semidirect
4. #9687C2semidirect
5. #8233C2semidirect
6. #7696C2semidirect
7. #7696C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372512
#98772
#96872
#82332
#76962