Finite Group Databasebeta

← #97285

Subgroups — #97285

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37267C211yesmaximal, characteristic
2#9687C212yesmaximal, complemented
3#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7696C212yesmaximal, complemented
6#2861C2212yes—
7#2811C411yescharacteristic
8#2804C412yes—
9#2733C411yescharacteristic
10#2731—21no—
11#2720—22no—
12#2710—22no—
13#2680—21no—
14#2632—21no—
15#2532—22no—
16#2461—22no—
17#2326—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#1831C2211yescharacteristic
20#1767C2212yes—
21C4×#97C2211yescharacteristic
22C2×#333—21no—
23C2×#330—22no—
24C2×#329—22no—
25C2×Q8⋊C8—21no—
26C2×Q8⋊C8—21no—
27#1296—21no—
28#1272—22no—
29#1270—22no—
30C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
31C2×#125D412yes—
32C2×#124—21no—
33C2×#124—21no—
34C2×#124D412yes—
35C2×#123—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C4×Q8D411yescharacteristic
38C2×C4×Q8D411yescharacteristic
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4⋊C8—22no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×#97—22no—
43C2×#97—22no—
44C2×C4×C8—21no—
45#400—22no—
46#399—22no—
47#398—22no—
48#397—22no—
49#396—22no—
50#395—21no—
51#395—21no—
52#395—22no—
53#394—21no—
54#394—22no—
55#394—21no—
56#393—22no—
57#393—22no—
58#392—22no—
59#391—21no—
60#391—22no—
61#391C2×C411yescharacteristic
62#391C2×C411yescharacteristic
63#391C2×C412yes—
64#391D412yes—
65#390—21no—
66#390C2×C412yes—
67#390D412yes—
68#389—22no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#387—22no—
78#386—22no—
79#385—22no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#384—21no—
83#384D411yescharacteristic
84#383—21no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86#376—21no—
87C43C2311yescharacteristic
88#336—22no—
89#336—22no—
90#333—24no—
91#330—44no—
92#329—44no—
93Q8⋊C8—42no—
94Q8⋊C8—42no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Q8C22⋊C412yes—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4C22⋊C412yes—
102C23×C4—22no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—42no—
105C22×C8—41no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—41no—
108#125—42no—
109#125—42no—
110#124—42no—
111#124—42no—
112#124—42no—
113#124—42no—
114#124—81no—
115#124—81no—
116#123—82no—
117#123—82no—
118C22⋊Q8—82no—
119C22⋊Q8—82no—
120C4×Q8—41no—
121C4×Q8—41no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—41no—
124C4×D4—81no—
125C4×D4—81no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42C22×C411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C4⋊C8—24no—
160C4⋊C8—42no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—41no—
163#97—24no—
164#97—42no—
165#97—42no—
166#97—42no—
167C4×C8—22no—
168C4×C8—41no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—21no—
172#95—21no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181C24—22no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8—81no—
194C2×Q8#10412yes—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—81no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4C2×C22⋊C412yes—
214C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12012yes—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—44no—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—82no—
222C2×C8—82no—
223C2×C8—82no—
224C2×C8—81no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—82no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—22no—
259C42—21no—
260C42—22no—
261C42—41no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—81no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23#37911yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279Q8—81no—
280Q8—81no—
281Q8—162no—
282Q8—162no—
283D4—84no—
284D4—162no—
285D4—162no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—164no—
316C2×C4C2×#10411yescharacteristic
317C2×C4#42111yescharacteristic
318C2×C4#45311yescharacteristic
319C2×C4#45312yes—
320C2×C4#45511yescharacteristic
321C2×C4#45512yes—
322C8—44no—
323C8—84no—
324C8—161no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22#178911yescharacteristic
333C22#179111yescharacteristic
334C22#179212yes—
335C22#179211yescharacteristic
336C22#179612yes—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—42no—
346C4—82no—
347C4—81no—
348C4—82no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—82no—
352C2—162no—
353C2#840111yescharacteristic
354C2#841912yes—
355C2#848412yes—
356C2#849811yescharacteristic
357C2#853011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2733C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9687C2semidirect
3. #9647C2semidirect
4. #8232C2semidirect
5. #7696C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372672
#96872
#96472
#82322
#76962