Finite Group Databasebeta

← #97287

Subgroups — #97287

Order 512.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37266C211yesmaximal, characteristic
2#9892C212yesmaximal
3#9647C211yesmaximal, characteristic
4#8232C211yesmaximal, characteristic
5#7697C212yesmaximal
6#2864C2212yes—
7#2809C411yescharacteristic
8#2805C412yes—
9#2794—21no—
10#2774—22no—
11#2767—22no—
12#2734—21no—
13#2734C411yescharacteristic
14#2634—21no—
15#2533—22no—
16#2462—22no—
17#2327—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#1831C2211yescharacteristic
20#1767C2212yes—
21C4×#97C2211yescharacteristic
22C2×#333—21no—
23C2×Q8⋊C8—21no—
24C2×Q8⋊C8—21no—
25#1296—21no—
26#1295—22no—
27#1295—22no—
28#1271—22no—
29#1271—22no—
30C2×C4⋊Q8—21no—
31C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
32C2×#125—21no—
33C2×C4×Q8—21no—
34C2×C4×Q8D411yescharacteristic
35C2×C4×Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊C8—22no—
37C2×C4⋊C8—21no—
38C2×#97—22no—
39C2×#97—22no—
40C2×C4×C8—21no—
41#400—21no—
42#400—22no—
43#400—22no—
44#400—22no—
45#400—21no—
46#400—22no—
47#400—22no—
48#398—21no—
49#398—22no—
50#398—21no—
51#398—22no—
52#395—22no—
53#395—22no—
54#395—22no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#391C2×C411yescharacteristic
58#391C2×C411yescharacteristic
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#389C2×C412yes—
63#389C2×C412yes—
64#389D412yes—
65#389D412yes—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#384D411yescharacteristic
81#383—21no—
82#382—21no—
83#382D412yes—
84#382D412yes—
85C4×C4⋊C4—22no—
86#376—21no—
87C43C2311yescharacteristic
88#336—22no—
89#336—22no—
90#333—24no—
91Q8⋊C8—42no—
92Q8⋊C8—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C8—41no—
97C22×C8—42no—
98C22×C8—41no—
99C4⋊Q8—22no—
100C4⋊Q8—41no—
101C4⋊Q8—42no—
102C4⋊Q8—42no—
103#125—81no—
104#125—81no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—41no—
109C4×Q8—81no—
110C4×Q8—81no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
130C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42C22×C411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D412yes—
141C4⋊C8—24no—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—41no—
144C4⋊C8—41no—
145#97—24no—
146#97—42no—
147#97—44no—
148C4×C8—22no—
149C4×C8—41no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—21no—
153#95—21no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—81no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8#10412yes—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4C2×C22⋊C412yes—
190C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4#12012yes—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—44no—
196C2×C8—44no—
197C2×C8—82no—
198C2×C8—82no—
199C2×C8—82no—
200C2×C8—81no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—82no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42—22no—
229C42—21no—
230C42—22no—
231C42—41no—
232C42—42no—
233C42—42no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C42—81no—
239C42—82no—
240C23#37911yescharacteristic
241Q8—42no—
242Q8—42no—
243Q8—81no—
244Q8—81no—
245Q8—84no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4C2×#10411yescharacteristic
279C2×C4#42111yescharacteristic
280C2×C4#45311yescharacteristic
281C2×C4#45412yes—
282C2×C4#45511yescharacteristic
283C2×C4#45612yes—
284C8—44no—
285C8—84no—
286C8—161no—
287C22#178911yescharacteristic
288C22#179111yescharacteristic
289C22#179211yescharacteristic
290C22#179312yes—
291C22#179612yes—
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—22no—
297C4—22no—
298C4—42no—
299C4—41no—
300C4—42no—
301C4—82no—
302C4—82no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—82no—
307C4—82no—
308C2#840111yescharacteristic
309C2#841712yes—
310C2#848512yes—
311C2#849811yescharacteristic
312C2#853111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372662
#98922
#96472
#82322
#76972