Finite Group Databasebeta

← #97289

Subgroups — #97289

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 599 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37254C211yesmaximal, characteristic
2#9892C212yesmaximal, complemented
3#9648C211yesmaximal, characteristic
4#8231C211yesmaximal, characteristic
5#7697C212yesmaximal, complemented
6#2864C2212yes—
7#2792—21no—
8#2761—22no—
9#2727C412yes—
10#2724C411yescharacteristic
11#2723—22no—
12#2709—21no—
13#2683C411yescharacteristic
14#2638—21no—
15#2466—22no—
16#2449—22no—
17#2322—21no—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#1831C2211yescharacteristic
20#1767C2212yes—
21C4×#97C2211yescharacteristic
22C2×#331—21no—
23C2×D4⋊C8—21no—
24C2×D4⋊C8—21no—
25#1296—21no—
26#1295—22no—
27#1295—22no—
28#1271—22no—
29#1271—22no—
30C2×#127D411yescharacteristic
31C2×#126—22no—
32C2×#123—21no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4D411yescharacteristic
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4—21no—
39C2×C4⋊C8—22no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×#97—22no—
42C2×#97—22no—
43C2×C4×C8—21no—
44#399—22no—
45#398—22no—
46#398—21no—
47#397—22no—
48#397—21no—
49#397—22no—
50#396—22no—
51#396—22no—
52#395—22no—
53#395—21no—
54#394—22no—
55#394—22no—
56#394—22no—
57#393—21no—
58#390—22no—
59#390C2×C411yescharacteristic
60#390C2×C411yescharacteristic
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389C2×C412yes—
64#389C2×C412yes—
65#389D412yes—
66#389D412yes—
67#388—22no—
68#388—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#386—22no—
75#386—22no—
76#386—21no—
77#385—22no—
78#385—21no—
79#385—22no—
80#385—22no—
81#384D411yescharacteristic
82#382D412yes—
83#382D412yes—
84#381—21no—
85#381—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C43C2311yescharacteristic
88#336—22no—
89#336—22no—
90#331—24no—
91D4⋊C8—42no—
92D4⋊C8—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—42no—
103C22×C8—41no—
104#127—22no—
105#127—41no—
106#126—84no—
107#123—42no—
108#123—42no—
109C22⋊Q8—84no—
110C22⋊Q8—81no—
111C22⋊Q8—81no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—84no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—81no—
127C2×C4⋊C4—81no—
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
131C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
132C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
133C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42C22×C411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D412yes—
152C4⋊C8—24no—
153C4⋊C8—42no—
154C4⋊C8—41no—
155C4⋊C8—41no—
156#97—24no—
157#97—42no—
158#97—44no—
159C4×C8—22no—
160C4×C8—41no—
161#95—22no—
162#95—21no—
163#95—21no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—82no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4#10412yes—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4C2×C22⋊C412yes—
207C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12012yes—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—44no—
214C2×C8—82no—
215C2×C8—82no—
216C2×C8—82no—
217C2×C8—81no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—82no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—81no—
241C22⋊C4—81no—
242C22⋊C4—81no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—82no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—22no—
252C42—21no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42—42no—
256C42—82no—
257C23—22no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23#37911yescharacteristic
268Q8—162no—
269D4—42no—
270D4—42no—
271D4—81no—
272D4—84no—
273D4—84no—
274D4—81no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—161no—
303C2×C4—161no—
304C2×C4—161no—
305C2×C4—161no—
306C2×C4—162no—
307C2×C4C2×#10411yescharacteristic
308C2×C4#42111yescharacteristic
309C2×C4#45311yescharacteristic
310C2×C4#45412yes—
311C2×C4#45511yescharacteristic
312C2×C4#45612yes—
313C8—44no—
314C8—84no—
315C8—161no—
316C22—42no—
317C22—44no—
318C22—82no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—82no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—82no—
326C22#178911yescharacteristic
327C22#179111yescharacteristic
328C22#179211yescharacteristic
329C22#179312yes—
330C22#179512yes—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—22no—
336C4—22no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—82no—
340C4—81no—
341C4—82no—
342C4—81no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C2—82no—
346C2—161no—
347C2#840111yescharacteristic
348C2#841812yes—
349C2#848612yes—
350C2#849711yescharacteristic
351C2#853111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9892C2semidirect
5. #7697C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372542
#98922
#96482
#82312
#76972