Finite Group Databasebeta

← #97290

Subgroups — #97290

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37150C211yesmaximal, characteristic
2#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7706C212yesmaximal, complemented
5#7692C212yesmaximal, complemented
6#2860C2212yes—
7#2808C412yes—
8#2785—21no—
9#2723—22no—
10#2685—22no—
11#2684—21no—
12#2683C411yescharacteristic
13#2679C411yescharacteristic
14#2632—21no—
15#2518—22no—
16#2472—22no—
17#2321—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#1831C2211yescharacteristic, complemented
20#1745C2212yescomplemented
21#1744C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#329—21no—
23C2×Q8⋊C8—21no—
24C2×D4⋊C8—21no—
25#1295—21no—
26#1271—22no—
27#1271—22no—
28#1270—22no—
29#1270—22no—
30C2×#126—22no—
31C2×#124—21no—
32C2×#124D411yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×#120—21no—
35C2×#120—22no—
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—21no—
39C2×C4⋊C8—21no—
40C2×#97—22no—
41C2×C4×C8—21no—
42#399—22no—
43#397—22no—
44#397—22no—
45#396—22no—
46#395—21no—
47#395—21no—
48#394—21no—
49#394—22no—
50#394—22no—
51#394—22no—
52#394—21no—
53#394—22no—
54#393—22no—
55#393—22no—
56#391C2×C411yescharacteristic
57#390—22no—
58#390C2×C412yes—
59#390C2×C411yescharacteristic
60#390D412yes—
61#390D412yes—
62#389C2×C412yes—
63#389D412yes—
64#389D412yes—
65#388—22no—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#387—22no—
74#386—22no—
75#386—22no—
76#386—21no—
77#385—21no—
78#383—21no—
79#382—22no—
80#382D411yescharacteristic
81#379—21no—
82#379—22no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C43C2311yescharacteristic
86#336—22no—
87#336—22no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90#329—24no—
91Q8⋊C8—42no—
92D4⋊C8—42no—
93C25—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D4—22no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4C22⋊C412yes—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—42no—
104C22×C8—41no—
105#126—84no—
106#124—22no—
107#124—41no—
108#124—81no—
109#124—81no—
110C22⋊Q8—84no—
111#120—42no—
112#120—42no—
113#120—84no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—81no—
146C2×C22⋊C4—81no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42C22×C411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D412yes—
154C4⋊C8—41no—
155C4⋊C8—41no—
156#97—24no—
157#97—42no—
158C4×C8—22no—
159C4×C8—41no—
160#95—21no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—21no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170C24—21no—
171C24—22no—
172C24—42no—
173C24—81no—
174C24—81no—
175C24—82no—
176C24—82no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—81no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4#10412yes—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4C2×C22⋊C412yes—
207C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×C4#12012yes—
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C2×C8—42no—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—82no—
214C2×C8—82no—
215C2×C8—82no—
216C2×C8—82no—
217C2×C8—81no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—82no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—81no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—41no—
252C42—42no—
253C42—42no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—82no—
257C23—22no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—41no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—84no—
270C23—164no—
271C23—164no—
272C23—162no—
273C23—162no—
274C23#37911yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—81no—
277Q8—162no—
278D4—42no—
279D4—81no—
280D4—162no—
281D4—164no—
282D4—162no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—161no—
311C2×C4—161no—
312C2×C4—162no—
313C2×C4C2×#10411yescharacteristic
314C2×C4#42111yescharacteristic
315C2×C4#45311yescharacteristic
316C2×C4#45511yescharacteristic
317C8—82no—
318C8—84no—
319C8—161no—
320C22—42no—
321C22—44no—
322C22—82no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—168no—
333C22#178911yescharacteristic
334C22#179111yescharacteristic
335C22#179211yescharacteristic
336C22#179412yes—
337C22#179512yes—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—82no—
351C2—82no—
352C2—162no—
353C2#840111yescharacteristic
354C2#841212yes—
355C2#848912yes—
356C2#849111yescharacteristic
357C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2679C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9645C2semidirect
3. #8224C2semidirect
4. #7706C2semidirect
5. #7692C2semidirect
19. #1831C22semidirect
20. #1745C22semidirect
21. #1744C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371502
#96452
#82242
#77062
#76922