Finite Group Databasebeta

← #97292

Subgroups — #97292

Order 512.

499 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 499 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37164C211yesmaximal, characteristic
2#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7706C211yesmaximal, characteristic
6#7693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7692C211yesmaximal, characteristic
8#2863C2211yescharacteristic
9#2860C2211yescharacteristic
10#2805C411yescharacteristic
11#2766—21no—
12#2765—21no—
13#2757—21no—
14#2732C411yescharacteristic
15#2727C411yescharacteristic
16#2726C411yescharacteristic
17#2721—21no—
18#2721—21no—
19#2698—21no—
20#2654—21no—
21#2594—21no—
22#2556—21no—
23#2516—21no—
24#2507—21no—
25#2334—21no—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#1831C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30#1744C2211yescharacteristic
31C2×#330—21no—
32#1295—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1272—21no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39#1271—21no—
40#1271—21no—
41#1270—21no—
42#1270—21no—
43C2×#126—21no—
44C2×#126—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×#125D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×C4×C8—21no—
52#401—21no—
53#400—21no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#399—21no—
57#399—21no—
58#399—21no—
59#398—21no—
60#398—21no—
61#398—21no—
62#398—21no—
63#398—21no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#396—21no—
72#396—21no—
73#396—21no—
74#395—21no—
75#394—21no—
76#391C2×C411yescharacteristic
77#391D411yescharacteristic
78#391D411yescharacteristic
79#390C2×C411yescharacteristic
80#390D411yescharacteristic
81#390D411yescharacteristic
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389C2×C411yescharacteristic
89#389C2×C411yescharacteristic
90#389C2×C411yescharacteristic
91#389C2×C411yescharacteristic
92#389D411yescharacteristic
93#389D411yescharacteristic
94#389D411yescharacteristic
95#389D411yescharacteristic
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#386—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#384—21no—
123#383—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#381—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#330—24no—
143C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150#126—42no—
151#126—42no—
152#126—82no—
153#125—22no—
154#125—41no—
155#125—82no—
156C22⋊Q8—82no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C22×C411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C8—42no—
214#97—22no—
215#97—22no—
216#97—41no—
217#97—41no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—41no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248C24—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4#10412yes—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—81no—
349C42—81no—
350C42—81no—
351C42—81no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23#37911yescharacteristic
360Q8—161no—
361D4—161no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4C2×#10411yescharacteristic
416C2×C4#42111yescharacteristic
417C2×C4#45411yescharacteristic
418C2×C4#45611yescharacteristic
419C8—82no—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C8—161no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22#178911yescharacteristic
431C22#179111yescharacteristic
432C22#179311yescharacteristic
433C22#179411yescharacteristic
434C22#179411yescharacteristic
435C22#179511yescharacteristic
436C22#179611yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C2—161no—
458C2#840211yescharacteristic
459C2#841411yescharacteristic
460C2#841511yescharacteristic
461C2#848911yescharacteristic
462C2#849011yescharacteristic
463C2#849611yescharacteristic
464C2#852911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9875C2semidirect
3. #8225C2semidirect
4. #7709C2semidirect
6. #7693C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371642
#98752
#82252
#77092
#77062
#76932
#76922