Finite Group Databasebeta

← #97295

Subgroups — #97295

Order 512.

519 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 519 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37208C211yesmaximal, characteristic
2#9645C211yesmaximal, characteristic
3#8224C211yesmaximal, characteristic
4#7709C212yesmaximal, complemented
5#7693C212yesmaximal, complemented
6#2863C2212yes—
7#2811C411yescharacteristic
8#2808C412yes—
9#2789—21no—
10#2775—22no—
11#2759—22no—
12#2734C411yescharacteristic
13#2731—21no—
14#2638—21no—
15#2527—22no—
16#2465—22no—
17#2327—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#1831C2211yescharacteristic
20#1745C2212yes—
21#1744C2211yescharacteristic
22C2×#329—21no—
23C2×Q8⋊C8—21no—
24C2×D4⋊C8—21no—
25#1295—21no—
26#1272—22no—
27#1272—22no—
28#1271—22no—
29#1271—22no—
30C2×C4⋊Q8—21no—
31C2×#124D411yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C4×Q8—21no—
34C2×C4×Q8D411yescharacteristic
35C2×C4×D4D411yescharacteristic
36C2×C4⋊C8—21no—
37C2×#97—22no—
38C2×C4×C8—21no—
39#401—22no—
40#400—22no—
41#398—21no—
42#397—21no—
43#397—22no—
44#397—22no—
45#396—22no—
46#395—21no—
47#395—22no—
48#395—22no—
49#394—22no—
50#393—21no—
51#393—22no—
52#393—22no—
53#391—21no—
54#391—22no—
55#391—21no—
56#391—22no—
57#391C2×C412yes—
58#391C2×C411yescharacteristic
59#391D412yes—
60#391D412yes—
61#390C2×C411yescharacteristic
62#389C2×C412yes—
63#389D412yes—
64#389D412yes—
65#388—22no—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#385—22no—
79#383—22no—
80#382—21no—
81#382D411yescharacteristic
82#381—21no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84#376—21no—
85C43C2311yescharacteristic
86#336—22no—
87#336—22no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90#329—24no—
91Q8⋊C8—42no—
92D4⋊C8—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Q8C22⋊C412yes—
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—42no—
101C22×C8—41no—
102C4⋊Q8—42no—
103C4⋊Q8—42no—
104#124—22no—
105#124—41no—
106C22⋊Q8—81no—
107C22⋊Q8—81no—
108C4×Q8—41no—
109C4×Q8—41no—
110C4×Q8—81no—
111C4×Q8—81no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—41no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
125C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42C22×C411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2×D412yes—
143C4⋊C8—41no—
144C4⋊C8—41no—
145#97—24no—
146#97—42no—
147C4×C8—22no—
148C4×C8—41no—
149#95—22no—
150#95—21no—
151#95—21no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167C24—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—81no—
177C2×Q8—81no—
178C2×Q8—82no—
179C2×Q8#10412yes—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4C2×C22⋊C412yes—
195C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12012yes—
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C2×C8—42no—
200C2×C8—44no—
201C2×C8—82no—
202C2×C8—82no—
203C2×C8—82no—
204C2×C8—82no—
205C2×C8—81no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—81no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—81no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—82no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—41no—
233C42—42no—
234C42—42no—
235C42—42no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C42—81no—
239C42—82no—
240C23—41no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23#37911yescharacteristic
246Q8—42no—
247Q8—81no—
248Q8—84no—
249Q8—162no—
250Q8—162no—
251D4—42no—
252D4—81no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—161no—
284C2×C4—161no—
285C2×C4C2×#10411yescharacteristic
286C2×C4#42111yescharacteristic
287C2×C4#45311yescharacteristic
288C2×C4#45511yescharacteristic
289C8—82no—
290C8—84no—
291C8—161no—
292C22—82no—
293C22—81no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—82no—
297C22#178911yescharacteristic
298C22#179111yescharacteristic
299C22#179211yescharacteristic
300C22#179412yes—
301C22#179612yes—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—41no—
308C4—42no—
309C4—42no—
310C4—82no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—82no—
314C4—82no—
315C4—82no—
316C2—161no—
317C2#840111yescharacteristic
318C2#841312yes—
319C2#849012yes—
320C2#849211yescharacteristic
321C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7709C2semidirect
5. #7693C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372082
#96452
#82242
#77092
#76932