Finite Group Databasebeta

← #97297

Subgroups — #97297

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37216C211yesmaximal, characteristic
2#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7706C212yesmaximal, complemented
5#7692C212yesmaximal, complemented
6#2860C2212yes—
7#2809C411yescharacteristic
8#2782—21no—
9#2733—21no—
10#2733C411yescharacteristic
11#2718—22no—
12#2714—22no—
13#2682C412yes—
14#2635—21no—
15#2526—22no—
16#2464—22no—
17#2326—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#1831C2211yescharacteristic
20#1745C2212yes—
21#1744C2211yescharacteristic
22C2×#329—21no—
23C2×Q8⋊C8—21no—
24C2×D4⋊C8—21no—
25#1295—21no—
26#1271—22no—
27#1271—22no—
28#1270—22no—
29#1270—22no—
30C2×#126—22no—
31C2×#124—21no—
32C2×#124D411yescharacteristic
33C2×#123—22no—
34C2×#121—21no—
35C2×#121—22no—
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C8—21no—
40C2×#97—22no—
41C2×C4×C8—21no—
42#400—22no—
43#400—21no—
44#399—21no—
45#398—22no—
46#397—22no—
47#396—22no—
48#394—22no—
49#394—22no—
50#394—21no—
51#394—22no—
52#392—21no—
53#392—22no—
54#392—22no—
55#392—22no—
56#391—21no—
57#391C2×C411yescharacteristic
58#390—21no—
59#390—22no—
60#390C2×C412yes—
61#390C2×C411yescharacteristic
62#390D412yes—
63#390D412yes—
64#389C2×C412yes—
65#389D412yes—
66#389D412yes—
67#388—22no—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#387—22no—
75#386—22no—
76#386—22no—
77#385—22no—
78#385—22no—
79#385—22no—
80#384—21no—
81#382D411yescharacteristic
82#381—21no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84#376—21no—
85C43C2311yescharacteristic
86#336—22no—
87#336—22no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90#329—24no—
91Q8⋊C8—42no—
92D4⋊C8—42no—
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D4—21no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4C22⋊C412yes—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—42no—
104C22×C8—41no—
105#126—84no—
106#124—22no—
107#124—41no—
108#124—42no—
109#124—42no—
110#123—84no—
111#121—81no—
112#121—81no—
113#121—84no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—81no—
119C4×D4—81no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
130C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
131C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42C22×C411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D412yes—
154C4⋊C8—41no—
155C4⋊C8—41no—
156#97—24no—
157#97—42no—
158C4×C8—22no—
159C4×C8—41no—
160#95—22no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170C24—22no—
171C24—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8#10412yes—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4C2×C22⋊C412yes—
207C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×C4#12012yes—
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C2×C8—42no—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—82no—
214C2×C8—82no—
215C2×C8—82no—
216C2×C8—82no—
217C2×C8—81no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—82no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—41no—
251C42—42no—
252C42—42no—
253C42—42no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—81no—
257C23—42no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—41no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—41no—
269C23#37911yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—81no—
272D4—42no—
273D4—81no—
274D4—84no—
275D4—162no—
276D4—164no—
277D4—164no—
278D4—162no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—161no—
307C2×C4—161no—
308C2×C4—164no—
309C2×C4C2×#10411yescharacteristic
310C2×C4#42111yescharacteristic
311C2×C4#45311yescharacteristic
312C2×C4#45511yescharacteristic
313C8—82no—
314C8—84no—
315C8—161no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—82no—
323C22—81no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22#178911yescharacteristic
329C22#179111yescharacteristic
330C22#179211yescharacteristic
331C22#179412yes—
332C22#179512yes—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—82no—
342C4—81no—
343C4—82no—
344C4—81no—
345C4—82no—
346C2—162no—
347C2—161no—
348C2#840111yescharacteristic
349C2#841412yes—
350C2#848912yes—
351C2#849111yescharacteristic
352C2#852811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#37216C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9645C2semidirect
3. #8224C2semidirect
4. #7706C2semidirect
5. #7692C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372162
#96452
#82242
#77062
#76922