Finite Group Databasebeta

← #97300

Subgroups — #97300

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53303C211yesmaximal, characteristic
2#9157C213yesmaximal, complemented
3#7718C213yesmaximal, complemented
4#2854C2213yes—
5#2800—23no—
6#2727C413yescomplemented
7#2705—23no—
8#2685—23no—
9#2679C411yescharacteristic, complemented
10#2678—23no—
11C2×#383C2211yescharacteristic, complemented
12#1817C2213yescomplemented
13C2×#327—23no—
14#1294—23no—
15#1271—23no—
16#1270—23no—
17C2×#126—23no—
18C2×#123—23no—
19C2×#121D413yes—
20C2×#120—21no—
21C2×#120—23no—
22C22×C42C2311yescharacteristic
23C2×C22⋊C8—23no—
24#399—23no—
25#397—23no—
26#396—23no—
27#396—21no—
28#396—23no—
29#394—23no—
30#394—23no—
31#394—23no—
32#394—23no—
33#392—23no—
34#390—23no—
35#390—23no—
36#390C2×C413yes—
37#390D413yes—
38#389—23no—
39#389C2×C413yes—
40#389D413yes—
41#388—23no—
42#388—23no—
43#388—23no—
44#388—23no—
45#387—23no—
46#386—23no—
47#383—42no—
48#380D413yes—
49#379—23no—
50C2×#95—23no—
51#336—26no—
52#327—46no—
53C25—21no—
54C22×D4—23no—
55C22×D4—23no—
56C22×D4C22⋊C413yes—
57C23×C4—41no—
58C23×C4C2×D413yes—
59C22×C8—43no—
60#126—86no—
61#123—86no—
62#121—43no—
63#121—43no—
64#120—86no—
65#120—81no—
66#120—81no—
67C2×C4⋊C4—23no—
68C2×C4⋊C4—23no—
69C2×C4⋊C4—23no—
70C2×C4⋊C4—23no—
71C2×C4⋊C4C22⋊C413yes—
72C2×C4⋊C4C22⋊C413yes—
73C2×C4⋊C4C22⋊C413yes—
74C2×C22⋊C4—23no—
75C2×C22⋊C4—23no—
76C2×C22⋊C4—23no—
77C2×C22⋊C4—23no—
78C2×C22⋊C4—23no—
79C2×C22⋊C4—23no—
80C2×C22⋊C4—23no—
81C2×C22⋊C4—23no—
82C2×C22⋊C4—23no—
83C2×C22⋊C4—23no—
84C2×C22⋊C4—23no—
85C2×C42—23no—
86C2×C42—41no—
87C2×C42—41no—
88C2×C42C22×C411yescharacteristic
89C2×C42C2×D413yes—
90C22⋊C8—43no—
91C22⋊C8—43no—
92#95—21no—
93#95—23no—
94#95—23no—
95#95—23no—
96#95—23no—
97#95—26no—
98#95—43no—
99C24—23no—
100C24—83no—
101C24—81no—
102C24—83no—
103C24#12011yescharacteristic
104C2×D4—43no—
105C2×D4—43no—
106C2×D4—43no—
107C2×D4—43no—
108C2×D4—43no—
109C2×D4—83no—
110C2×D4—83no—
111C2×D4—83no—
112C2×D4—83no—
113C2×D4—83no—
114C22×C4—23no—
115C22×C4—23no—
116C22×C4—23no—
117C22×C4—23no—
118C22×C4—23no—
119C22×C4—43no—
120C22×C4—43no—
121C22×C4—42no—
122C22×C4—83no—
123C22×C4—83no—
124C22×C4C2×C22⋊C413yes—
125C22×C4#12013yes—
126C2×C8—83no—
127C2×C8—83no—
128C2×C8—83no—
129C4⋊C4—43no—
130C4⋊C4—43no—
131C4⋊C4—43no—
132C4⋊C4—46no—
133C4⋊C4—83no—
134C4⋊C4—83no—
135C4⋊C4—83no—
136C22⋊C4—46no—
137C22⋊C4—46no—
138C22⋊C4—83no—
139C22⋊C4—83no—
140C22⋊C4—83no—
141C22⋊C4—83no—
142C22⋊C4—83no—
143C22⋊C4—83no—
144C22⋊C4—83no—
145C22⋊C4—83no—
146C22⋊C4—83no—
147C42—41no—
148C42—43no—
149C42—83no—
150C23—23no—
151C23—23no—
152C23—43no—
153C23—43no—
154C23—43no—
155C23—43no—
156C23—43no—
157C23—43no—
158C23—43no—
159C23—166no—
160C23—166no—
161C23—162no—
162C23#37911yescharacteristic
163C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C23#45811yescharacteristic
165D4—163no—
166D4—163no—
167D4—163no—
168D4—166no—
169C2×C4—23no—
170C2×C4—23no—
171C2×C4—23no—
172C2×C4—23no—
173C2×C4—23no—
174C2×C4—23no—
175C2×C4—43no—
176C2×C4—43no—
177C2×C4—43no—
178C2×C4—43no—
179C2×C4—43no—
180C2×C4—43no—
181C2×C4—43no—
182C2×C4—43no—
183C2×C4—43no—
184C2×C4—83no—
185C2×C4—83no—
186C2×C4—86no—
187C2×C4—163no—
188C2×C4—161no—
189C8—163no—
190C22—23no—
191C22—23no—
192C22—43no—
193C22—41no—
194C22—83no—
195C22—83no—
196C22—83no—
197C22—83no—
198C22—83no—
199C22—83no—
200C22—83no—
201C22—168no—
202C22#179011yescharacteristic
203C22#179413yes—
204C22#179513yes—
205C4—43no—
206C4—43no—
207C4—83no—
208C4—83no—
209C4—83no—
210C4—162no—
211C2—41no—
212C2—41no—
213C2—163no—
214C2#848713yes—
215C2#850013yes—
216C2#851411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#53303C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9157C2semidirect
3. #7718C2semidirect
6. #2727C4semidirect
9. #2679C4semidirect
11. C2×#383C22semidirect
12. #1817C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533032
#91572
#77182