Group #97304 — subgroups

Subgroups — #97304

Order 512.

507 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#53302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9153	C₂	1	3	yes	maximal
3	#7721	C₂	1	3	yes	maximal
4	#2855	C₂²	1	3	yes	—
5	#2811	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	#2805	C₄	1	3	yes	complemented
7	#2789	—	2	3	no	—
8	#2755	—	2	3	no	—
9	#2745	—	2	3	no	—
10	#2698	—	2	3	no	—
11	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1817	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#328	—	2	3	no	—
14	#1294	—	2	3	no	—
15	#1272	—	2	3	no	—
16	#1271	—	2	3	no	—
17	C₂×#126	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
21	#401	—	2	3	no	—
22	#400	—	2	3	no	—
23	#400	—	2	3	no	—
24	#400	—	2	3	no	—
25	#398	—	2	3	no	—
26	#398	—	2	3	no	—
27	#397	—	2	3	no	—
28	#395	—	2	3	no	—
29	#395	—	2	3	no	—
30	#393	—	2	1	no	—
31	#391	—	2	3	no	—
32	#391	—	2	3	no	—
33	#391	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	#391	D₄	1	3	yes	—
35	#389	—	2	3	no	—
36	#389	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	#389	D₄	1	3	yes	—
38	#388	—	2	3	no	—
39	#387	—	2	3	no	—
40	#387	—	2	3	no	—
41	#387	—	2	3	no	—
42	#387	—	2	3	no	—
43	#387	—	2	3	no	—
44	#387	—	2	3	no	—
45	#385	—	2	3	no	—
46	#383	—	4	2	no	—
47	#382	—	2	3	no	—
48	#381	—	2	3	no	—
49	#380	D₄	1	3	yes	—
50	C₂×#95	—	2	3	no	—
51	#336	—	2	6	no	—
52	#328	—	4	6	no	—
53	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
55	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
58	#126	—	8	1	no	—
59	#126	—	8	1	no	—
60	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
61	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
81	#95	—	2	3	no	—
82	#95	—	2	3	no	—
83	#95	—	2	3	no	—
84	#95	—	2	3	no	—
85	#95	—	2	3	no	—
86	#95	—	2	3	no	—
87	#95	—	2	3	no	—
88	#95	—	2	3	no	—
89	#95	—	2	3	no	—
90	#95	—	2	3	no	—
91	#95	—	2	3	no	—
92	#95	—	2	3	no	—
93	#95	—	2	3	no	—
94	#95	—	2	6	no	—
95	#95	—	4	3	no	—
96	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
100	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
111	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
114	C₂×C₈	—	8	3	no	—
115	C₂×C₈	—	8	3	no	—
116	C₂×C₈	—	8	3	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
121	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
122	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
123	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
124	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
125	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
129	C₄²	—	4	1	no	—
130	C₄²	—	4	3	no	—
131	C₄²	—	8	3	no	—
132	C₄²	—	8	1	no	—
133	C₂³	—	2	3	no	—
134	C₂³	—	2	3	no	—
135	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	#458	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	16	3	no	—
139	Q₈	—	16	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄	—	4	3	no	—
147	C₂×C₄	—	4	3	no	—
148	C₂×C₄	—	4	3	no	—
149	C₂×C₄	—	4	3	no	—
150	C₂×C₄	—	4	3	no	—
151	C₂×C₄	—	4	3	no	—
152	C₂×C₄	—	4	3	no	—
153	C₂×C₄	—	4	3	no	—
154	C₂×C₄	—	4	3	no	—
155	C₂×C₄	—	4	3	no	—
156	C₂×C₄	—	4	3	no	—
157	C₂×C₄	—	4	3	no	—
158	C₂×C₄	—	8	3	no	—
159	C₂×C₄	—	8	3	no	—
160	C₂×C₄	—	8	6	no	—
161	C₂×C₄	—	16	3	no	—
162	C₂×C₄	—	16	1	no	—
163	C₈	—	16	3	no	—
164	C₂²	—	2	3	no	—
165	C₂²	—	2	3	no	—
166	C₂²	—	4	3	no	—
167	C₂²	—	4	1	no	—
168	C₂²	#1790	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#1794	1	3	yes	—
170	C₂²	#1796	1	3	yes	—
171	C₄	—	4	3	no	—
172	C₄	—	4	3	no	—
173	C₄	—	8	3	no	—
174	C₄	—	8	3	no	—
175	C₄	—	8	3	no	—
176	C₄	—	8	3	no	—
177	C₄	—	16	2	no	—
178	C₂	—	4	1	no	—
179	C₂	—	4	1	no	—
180	C₂	#8488	1	3	yes	—
181	C₂	#8501	1	3	yes	—
182	C₂	#8514	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#53302

C₂

yes

maximal, characteristic

#9153

C₂

yes

maximal

#7721

C₂

yes

maximal

#2855

C₂²

yes

—

#2811

C₄

yes

characteristic, complemented

#2805

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1817

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#391

D₄

yes

—

#389

—

#389

C₂×C₄

yes

—

#389

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#95

—

#336

—

#328

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

#126

—

#126

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

#120

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂²×C₄

#120

yes

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₂²⋊C₄

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

#379

yes

characteristic

136

C₂³

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

137

C₂³

#458

yes

characteristic

138

Q₈

—

139

Q₈

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₈

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

#1790

yes

characteristic

169

C₂²

#1794

yes

—

170

C₂²

#1796

yes

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₂

—

179

C₂

—

180

C₂

#8488

yes

—

181

C₂

#8501

yes

—

182

C₂

#8514

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#379
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#379

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁴

#120

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #2811	C₄	semidirect
6. #2805	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #2811

C₄

semidirect

6. #2805

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#53302	2
#9153	2
#7721	2

subgroup

index

#53302

#9153

#7721

Subgroups — #97304

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups