Finite Group Databasebeta

← #97308

Subgroups — #97308

Order 512.

543 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 543 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53373C211yesmaximal, characteristic
2#7726C213yesmaximal, complemented
3#7726C213yesmaximal, complemented
4#2860C2213yes—
5#2801—23no—
6#2727—23no—
7#2727C413yes—
8#2685—23no—
9#2685—23no—
10#2679C411yescharacteristic
11#1839C2213yescomplemented
12#1839C2211yescharacteristic, complemented
13#1271—23no—
14#1271—23no—
15#1270—23no—
16#1270—23no—
17C2×#126—23no—
18C2×#126—23no—
19C2×#120—23no—
20#401—21no—
21#399—23no—
22#399—23no—
23#396—23no—
24#396—23no—
25#394—23no—
26#394—23no—
27#394—23no—
28#394—23no—
29#394—23no—
30#390—23no—
31#390C2×C413yes—
32#390D413yes—
33#390D413yes—
34#389—23no—
35#389—23no—
36#389C2×C413yes—
37#389D413yes—
38#389D413yes—
39#388—23no—
40#388—23no—
41#388—23no—
42#388—23no—
43#388—23no—
44#388—23no—
45#379—23no—
46#379—21no—
47C43C2311yescharacteristic
48#336—26no—
49#336—23no—
50#336—23no—
51C25—21no—
52C22×D4—23no—
53C22×D4C22⋊C413yes—
54C22×C8—41no—
55C22×C8—43no—
56#126—86no—
57#126—86no—
58#120—86no—
59C2×C4⋊C4—23no—
60C2×C4⋊C4—23no—
61C2×C4⋊C4—23no—
62C2×C4⋊C4—23no—
63C2×C4⋊C4—23no—
64C2×C4⋊C4C22⋊C413yes—
65C2×C4⋊C4C22⋊C413yes—
66C2×C4⋊C4C22⋊C413yes—
67C2×C22⋊C4—23no—
68C2×C22⋊C4—23no—
69C2×C22⋊C4—23no—
70C2×C22⋊C4—23no—
71C2×C22⋊C4—23no—
72C2×C22⋊C4—23no—
73C2×C22⋊C4—23no—
74C2×C22⋊C4—23no—
75C2×C22⋊C4—23no—
76C2×C22⋊C4—23no—
77C2×C22⋊C4—23no—
78C2×C42—23no—
79C2×C42C22×C411yescharacteristic
80C2×C42C2×D413yes—
81C2×C42C2×D413yes—
82#95—23no—
83#95—21no—
84#95—23no—
85#95—23no—
86#95—23no—
87C24—23no—
88C24—83no—
89C24—83no—
90C24—81no—
91C2×D4—43no—
92C2×D4—43no—
93C2×D4—43no—
94C2×D4—83no—
95C2×D4—83no—
96C2×D4—83no—
97C22×C4—23no—
98C22×C4—23no—
99C22×C4—23no—
100C22×C4C2×C22⋊C413yes—
101C22×C4#12011yescharacteristic
102C22×C4#12013yes—
103C2×C8—83no—
104C2×C8—83no—
105C2×C8—83no—
106C2×C8—83no—
107C4⋊C4—43no—
108C4⋊C4—43no—
109C4⋊C4—43no—
110C4⋊C4—46no—
111C4⋊C4—83no—
112C4⋊C4—83no—
113C4⋊C4—83no—
114C4⋊C4—83no—
115C22⋊C4—46no—
116C22⋊C4—46no—
117C22⋊C4—83no—
118C22⋊C4—83no—
119C22⋊C4—83no—
120C22⋊C4—83no—
121C22⋊C4—83no—
122C22⋊C4—83no—
123C22⋊C4—83no—
124C22⋊C4—83no—
125C22⋊C4—83no—
126C42—41no—
127C42—43no—
128C42—43no—
129C42—83no—
130C23—43no—
131C23—43no—
132C23—43no—
133C23—43no—
134C23—43no—
135C23—43no—
136C23—43no—
137C23—166no—
138C23—166no—
139C23—162no—
140C23#37911yescharacteristic
141D4—163no—
142D4—166no—
143C2×C4—23no—
144C2×C4—23no—
145C2×C4—23no—
146C2×C4—23no—
147C2×C4—23no—
148C2×C4—23no—
149C2×C4—23no—
150C2×C4—43no—
151C2×C4—43no—
152C2×C4—43no—
153C2×C4—43no—
154C2×C4—43no—
155C2×C4—43no—
156C2×C4—43no—
157C2×C4—43no—
158C2×C4—43no—
159C8—163no—
160C8—161no—
161C22—83no—
162C22—83no—
163C22—83no—
164C22—83no—
165C22—83no—
166C22—83no—
167C22—83no—
168C22—168no—
169C22#179111yescharacteristic
170C22#179413yes—
171C22#179513yes—
172C4—43no—
173C4—43no—
174C4—41no—
175C4—83no—
176C4—83no—
177C4—83no—
178C2—163no—
179C2#848913yes—
180C2#850013yes—
181C2#851411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2679C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #7726C2semidirect
3. #7726C2semidirect
11. #1839C22semidirect
12. #1839C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533732
#77262