Finite Group Databasebeta

← #97309

Subgroups — #97309

Order 512.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53343C211yesmaximal, characteristic
2#7729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2863C2211yescharacteristic
9#2860C2211yescharacteristic
10#2860C2211yescharacteristic
11#2805C411yescharacteristic
12#2797—21no—
13#2779—21no—
14#2775—21no—
15#2772—21no—
16#2749—21no—
17#2742—21no—
18#2733C411yescharacteristic
19#2724C411yescharacteristic
20#2723—21no—
21#2715—21no—
22#2705—21no—
23#2700—21no—
24#2696—21no—
25#2689—21no—
26#2683C411yescharacteristic
27#1839C2211yescharacteristic
28#1839C2211yescharacteristic
29#1839C2211yescharacteristic
30#1839C2211yescharacteristic
31#1272—21no—
32#1272—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39#1270—21no—
40#1270—21no—
41#1270—21no—
42#1270—21no—
43C2×#126—21no—
44C2×#126—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49#400—21no—
50#400—21no—
51#400—21no—
52#400—21no—
53#399—21no—
54#398—21no—
55#397—21no—
56#397—21no—
57#397—21no—
58#397—21no—
59#397—21no—
60#397—21no—
61#397—21no—
62#396—21no—
63#396—21no—
64#396—21no—
65#396—21no—
66#395—21no—
67#395—21no—
68#395—21no—
69#394—21no—
70#394—21no—
71#394—21no—
72#394—21no—
73#393—21no—
74#393—21no—
75#392—21no—
76#392—21no—
77#391—21no—
78#391C2×C411yescharacteristic
79#391D411yescharacteristic
80#391D411yescharacteristic
81#390—21no—
82#390C2×C411yescharacteristic
83#390C2×C411yescharacteristic
84#390D411yescharacteristic
85#390D411yescharacteristic
86#390D411yescharacteristic
87#390D411yescharacteristic
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389C2×C411yescharacteristic
91#389C2×C411yescharacteristic
92#389C2×C411yescharacteristic
93#389D411yescharacteristic
94#389D411yescharacteristic
95#389D411yescharacteristic
96#389D411yescharacteristic
97#389D411yescharacteristic
98#389D411yescharacteristic
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#383—21no—
125#382—21no—
126#381—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154#126—82no—
155#126—82no—
156#124—82no—
157#123—82no—
158C22⋊Q8—82no—
159C22⋊Q8—82no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C22×C411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—81no—
347C42—81no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23#37911yescharacteristic
363Q8—161no—
364Q8—162no—
365D4—161no—
366D4—161no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—162no—
422C8—161no—
423C8—161no—
424C8—161no—
425C8—161no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22#179111yescharacteristic
441C22#179411yescharacteristic
442C22#179411yescharacteristic
443C22#179411yescharacteristic
444C22#179511yescharacteristic
445C22#179511yescharacteristic
446C22#179611yescharacteristic
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C2—161no—
465C2—161no—
466C2#848911yescharacteristic
467C2#848911yescharacteristic
468C2#849011yescharacteristic
469C2#850011yescharacteristic
470C2#850211yescharacteristic
471C2#850311yescharacteristic
472C2#851411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2733C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #7729C2semidirect
3. #7729C2semidirect
4. #7726C2semidirect
5. #7726C2semidirect
6. #7726C2semidirect
7. #7726C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533432
#77292
#77262