Finite Group Databasebeta

← #97313

Subgroups — #97313

Order 512.

453 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 453 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53345C211yesmaximal, characteristic
2#7729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7726C211yesmaximal, characteristic
7#7726C211yesmaximal, characteristic
8#2863C2211yescharacteristic
9#2863C2211yescharacteristic
10#2860C2211yescharacteristic
11#2809C411yescharacteristic
12#2804C411yescharacteristic
13#2788—21no—
14#2786—21no—
15#2776—21no—
16#2765—21no—
17#2759—21no—
18#2755—21no—
19#2754—21no—
20#2738—21no—
21#2737—21no—
22#2734C411yescharacteristic
23#2727C411yescharacteristic
24#2722—21no—
25#2716—21no—
26#2716—21no—
27#1839C2211yescharacteristic
28#1839C2211yescharacteristic
29#1839C2211yescharacteristic
30#1839C2211yescharacteristic
31#1272—21no—
32#1272—21no—
33#1272—21no—
34#1272—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39#1271—21no—
40#1271—21no—
41#1270—21no—
42#1270—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×#126—21no—
45C2×#126—21no—
46#401—21no—
47#400—21no—
48#400—21no—
49#400—21no—
50#400—21no—
51#400—21no—
52#399—21no—
53#398—21no—
54#398—21no—
55#398—21no—
56#398—21no—
57#398—21no—
58#398—21no—
59#398—21no—
60#397—21no—
61#397—21no—
62#397—21no—
63#397—21no—
64#397—21no—
65#396—21no—
66#396—21no—
67#395—21no—
68#395—21no—
69#394—21no—
70#393—21no—
71#393—21no—
72#393—21no—
73#393—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391C2×C411yescharacteristic
78#391C2×C411yescharacteristic
79#391D411yescharacteristic
80#391D411yescharacteristic
81#391D411yescharacteristic
82#391D411yescharacteristic
83#390C2×C411yescharacteristic
84#390D411yescharacteristic
85#390D411yescharacteristic
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389C2×C411yescharacteristic
89#389C2×C411yescharacteristic
90#389C2×C411yescharacteristic
91#389D411yescharacteristic
92#389D411yescharacteristic
93#389D411yescharacteristic
94#389D411yescharacteristic
95#389D411yescharacteristic
96#389D411yescharacteristic
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#386—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#383—21no—
124#383—21no—
125#382—21no—
126#381—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C4⋊Q8—82no—
152#126—82no—
153#126—82no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C22×C411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236C24—21no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—81no—
329C42—81no—
330C42—81no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23#37911yescharacteristic
339Q8—161no—
340Q8—161no—
341Q8—162no—
342D4—161no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—162no—
398C8—161no—
399C8—161no—
400C8—161no—
401C8—161no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22#179111yescharacteristic
410C22#179411yescharacteristic
411C22#179411yescharacteristic
412C22#179411yescharacteristic
413C22#179511yescharacteristic
414C22#179611yescharacteristic
415C22#179611yescharacteristic
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C2—161no—
435C2#848911yescharacteristic
436C2#849011yescharacteristic
437C2#849011yescharacteristic
438C2#850111yescharacteristic
439C2#850211yescharacteristic
440C2#850311yescharacteristic
441C2#851411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #7729C2semidirect
3. #7729C2semidirect
4. #7729C2semidirect
5. #7729C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533452
#77292
#77262