Group #97315 — subgroups

Subgroups — #97315

Order 512.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#53355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#7729	C₂	1	3	yes	maximal
3	#7729	C₂	1	3	yes	maximal
4	#2863	C₂²	1	3	yes	—
5	#2810	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#2806	C₄	1	3	yes	—
7	#2791	—	2	3	no	—
8	#2789	—	2	3	no	—
9	#2766	—	2	3	no	—
10	#2762	—	2	3	no	—
11	#1839	C₂²	1	3	yes	—
12	#1839	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1272	—	2	3	no	—
14	#1272	—	2	3	no	—
15	#1271	—	2	3	no	—
16	#1271	—	2	3	no	—
17	#401	—	2	3	no	—
18	#401	—	2	1	no	—
19	#400	—	2	3	no	—
20	#400	—	2	3	no	—
21	#400	—	2	3	no	—
22	#398	—	2	3	no	—
23	#398	—	2	3	no	—
24	#398	—	2	3	no	—
25	#398	—	2	3	no	—
26	#395	—	2	3	no	—
27	#391	—	2	3	no	—
28	#391	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	#391	D₄	1	3	yes	—
30	#391	D₄	1	3	yes	—
31	#389	—	2	3	no	—
32	#389	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	#389	D₄	1	3	yes	—
34	#389	D₄	1	3	yes	—
35	#387	—	2	3	no	—
36	#387	—	2	3	no	—
37	#387	—	2	3	no	—
38	#387	—	2	3	no	—
39	#387	—	2	3	no	—
40	#387	—	2	3	no	—
41	#387	—	2	3	no	—
42	#387	—	2	3	no	—
43	#387	—	2	3	no	—
44	#384	—	2	1	no	—
45	#383	—	2	3	no	—
46	#382	—	2	3	no	—
47	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#336	—	2	6	no	—
49	#336	—	2	3	no	—
50	#336	—	2	3	no	—
51	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
53	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
64	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	#95	—	2	3	no	—
70	#95	—	2	3	no	—
71	#95	—	2	3	no	—
72	#95	—	2	3	no	—
73	#95	—	2	1	no	—
74	#95	—	2	3	no	—
75	#95	—	2	3	no	—
76	#95	—	2	3	no	—
77	#95	—	2	3	no	—
78	#95	—	2	3	no	—
79	#95	—	2	3	no	—
80	#95	—	2	3	no	—
81	#95	—	2	3	no	—
82	#95	—	2	3	no	—
83	#95	—	2	3	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
91	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈	—	8	3	no	—
95	C₂×C₈	—	8	3	no	—
96	C₂×C₈	—	8	6	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
101	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
102	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
103	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
104	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
105	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
106	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
107	C₄²	—	4	1	no	—
108	C₄²	—	4	3	no	—
109	C₄²	—	4	3	no	—
110	C₄²	—	8	3	no	—
111	C₄²	—	8	1	no	—
112	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
113	Q₈	—	16	3	no	—
114	C₂×C₄	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄	—	2	3	no	—
117	C₂×C₄	—	2	3	no	—
118	C₂×C₄	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄	—	4	3	no	—
121	C₂×C₄	—	4	3	no	—
122	C₂×C₄	—	4	3	no	—
123	C₂×C₄	—	4	3	no	—
124	C₂×C₄	—	4	3	no	—
125	C₂×C₄	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄	—	4	3	no	—
127	C₂×C₄	—	4	3	no	—
128	C₂×C₄	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄	—	4	3	no	—
130	C₂×C₄	—	4	3	no	—
131	C₂×C₄	—	4	3	no	—
132	C₈	—	16	3	no	—
133	C₈	—	16	1	no	—
134	C₂²	#1791	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#1794	1	3	yes	—
136	C₂²	#1796	1	3	yes	—
137	C₄	—	4	3	no	—
138	C₄	—	4	3	no	—
139	C₄	—	4	1	no	—
140	C₄	—	8	3	no	—
141	C₄	—	8	3	no	—
142	C₄	—	8	3	no	—
143	C₄	—	8	3	no	—
144	C₂	#8490	1	3	yes	—
145	C₂	#8501	1	3	yes	—
146	C₂	#8515	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#53355

C₂

yes

maximal, characteristic

#7729

C₂

yes

maximal

#7729

C₂

yes

maximal

#2863

C₂²

yes

—

#2810

C₄

yes

characteristic

#2806

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1839

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#391

D₄

yes

—

#391

D₄

yes

—

#389

—

#389

C₂×C₄

yes

—

#389

D₄

yes

—

#389

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

C₂²×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#120

yes

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₂³

#379

yes

characteristic

113

Q₈

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₈

—

133

C₈

—

134

C₂²

#1791

yes

characteristic

135

C₂²

#1794

yes

—

136

C₂²

#1796

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₂

#8490

yes

—

145

C₂

#8501

yes

—

146

C₂

#8515

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#379
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#379

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#53355	2
#7729	2

subgroup

index

#53355

#7729

Subgroups — #97315

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups