Finite Group Databasebeta

← #97321

Subgroups — #97321

Order 512.

613 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 613 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46230C211yesmaximal, characteristic
2#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9713C211yesmaximal, characteristic
5#8729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7710C211yesmaximal, characteristic
8#2851C2211yescharacteristic
9#2850C2211yescharacteristic
10#2844C411yescharacteristic, complemented
11#2820C411yescharacteristic, complemented
12#2793—21no—
13#2741—21no—
14#2720—21no—
15#2717—21no—
16#2690—21no—
17#2672—21no—
18#2597—21no—
19#2596—21no—
20#2586—21no—
21#2556—21no—
22#2474—21no—
23#2470—21no—
24#2382C411yescharacteristic, complemented
25#2379C411yescharacteristic, complemented
26#2285C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1797C2211yescharacteristic
29C2×#339—21no—
30C2×#339—21no—
31#1728C2211yescharacteristic
32C2×#328—21no—
33C2×#327—21no—
34C4×#95C2211yescharacteristic
35#1296—21no—
36#1296—21no—
37#1294—21no—
38#1294—21no—
39#1272—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1270—21no—
43C22×M16—21no—
44C2×#125—21no—
45C2×#125C2×C411yescharacteristic
46C2×#124—21no—
47C2×#124C2×C411yescharacteristic
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×#117D411yescharacteristic
53C2×#117D411yescharacteristic
54C22×C42—21no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#399—21no—
65#399—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#396—21no—
74#396—21no—
75#396—21no—
76#395—21no—
77#395—21no—
78#395—21no—
79#395—21no—
80#395—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391D411yescharacteristic
87#390D411yescharacteristic
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389D411yescharacteristic
92#389D411yescharacteristic
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#382C2×C411yescharacteristic
125#382C2×C411yescharacteristic
126#382C2×C411yescharacteristic
127#382C2×C411yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138#339—42no—
139#339—42no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#328—42no—
145#327—42no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#125—81no—
167#125—81no—
168#124—41no—
169#124—41no—
170#124—81no—
171#124—81no—
172#123—81no—
173#123—81no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—81no—
177C22⋊Q8—81no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#117—41no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C22×C411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—42no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—21no—
283C24#12011yescharacteristic
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—81no—
341M16—81no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8—81no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—81no—
417C42—81no—
418C42—81no—
419C42—81no—
420C42—81no—
421C42—81no—
422C42—81no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23#37911yescharacteristic
437C23#45311yescharacteristic
438C23#45511yescharacteristic
439Q8—161no—
440Q8—162no—
441D4—161no—
442D4—161no—
443D4—161no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4#41011yescharacteristic
512C2×C4#41011yescharacteristic
513C2×C4#45311yescharacteristic
514C2×C4#45411yescharacteristic
515C2×C4#45411yescharacteristic
516C2×C4#45511yescharacteristic
517C2×C4#45611yescharacteristic
518C2×C4#45611yescharacteristic
519C8—82no—
520C8—161no—
521C8—161no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#178211yescharacteristic
540C22#179211yescharacteristic
541C22#179211yescharacteristic
542C22#179311yescharacteristic
543C22#179311yescharacteristic
544C22#179411yescharacteristic
545C22#179411yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—84no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2#845411yescharacteristic
572C2#846611yescharacteristic
573C2#846811yescharacteristic
574C2#850511yescharacteristic
575C2#851011yescharacteristic
576C2#851311yescharacteristic
577C2#853111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11359C2semidirect
3. #9910C2semidirect
5. #8729C2semidirect
6. #7711C2semidirect
10. #2844C4semidirect
11. #2820C4semidirect
24. #2382C4semidirect
25. #2379C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462302
#113592
#99102
#97132
#87292
#77112
#77102