Finite Group Databasebeta

← #97328

Subgroups — #97328

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 916 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#9707C212yesmaximal, complemented
3#9685C212yesmaximal, complemented
4#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×H(3,𝔽4)C412yes—
7#2858C2212yes—
8#2819C412yes—
9#2733—21no—
10#2679—21no—
11#2670—24no—
12#2548—21no—
13#2491—22no—
14#2433—22no—
15#2408—21no—
16C4×#124C2211yescharacteristic
17#1842C2211yescharacteristic, complemented
18#1767C2212yescomplemented
19C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#333—22no—
21C2×#331—22no—
22C2×#329—24no—
23C2×Q8⋊C8—21no—
24C2×D4⋊C8—21no—
25#1272—21no—
26#1270—21no—
27C23×D4—21no—
28H(3,𝔽4)—44no—
29H(3,𝔽4)—44no—
30C2×C4⋊Q8D412yes—
31C2×#127—21no—
32C2×#127D412yes—
33C2×#124—24no—
34C2×#124—22no—
35C2×#124C2×C411yescharacteristic
36C2×#124C2×C414yes—
37C2×#124D414yes—
38C2×#121—22no—
39C2×#120—22no—
40C2×#120—24no—
41C2×#120—24no—
42C2×C4×Q8D411yescharacteristic
43C2×C4×D4D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C8—22no—
45C2×C4⋊C8—22no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#97—22no—
48C2×#97—22no—
49C2×C4×C8—21no—
50#394—22no—
51#394—24no—
52#394—22no—
53#394—22no—
54#393—24no—
55#392—22no—
56#392—24no—
57#392—24no—
58#391D411yescharacteristic
59#390—22no—
60#390—22no—
61#390—22no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390D411yescharacteristic
66#388—24no—
67#388—22no—
68#382C2×C411yescharacteristic
69#380—21no—
70#379—22no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C43C2311yescharacteristic
74#336—22no—
75#333—44no—
76#331—44no—
77#329—48no—
78Q8⋊C8—42no—
79D4⋊C8—42no—
80C25—22no—
81C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Q8C22⋊C414yes—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—81no—
90C22×D4—82no—
91C22×D4—81no—
92C22×D4—82no—
93C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D4C22⋊C414yes—
95C23×C4—21no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8—42no—
98C22×C8—41no—
99C4⋊Q8—42no—
100C4⋊Q8—42no—
101#127—42no—
102#127—42no—
103#127—81no—
104#127—81no—
105#124—22no—
106#124—22no—
107#124—44no—
108#124—44no—
109#124—44no—
110#124—44no—
111#124—416no—
112#124—44no—
113#124—44no—
114#121—82no—
115#121—82no—
116#120—416no—
117#120—44no—
118#120—44no—
119#120—84no—
120#120—84no—
121C4×Q8—41no—
122C4×Q8—41no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—41no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42C22×C411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D412yes—
146C2×C42C2×D412yes—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C8—24no—
149C4⋊C8—42no—
150C4⋊C8—41no—
151C4⋊C8—41no—
152C4⋊C8—42no—
153C4⋊C8—42no—
154#97—24no—
155#97—42no—
156#97—44no—
157C4×C8—22no—
158C4×C8—41no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163C24—21no—
164C24—24no—
165C24—44no—
166C24—82no—
167C24—84no—
168C24—84no—
169C24—82no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—44no—
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8#10012yes—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—48no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—88no—
206C2×D4#10012yes—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4C2×C22⋊C412yes—
216C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12012yes—
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C2×C8—42no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—82no—
224C2×C8—82no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—82no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—82no—
233C22⋊C4—28no—
234C22⋊C4—48no—
235C22⋊C4—48no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—84no—
245C22⋊C4—84no—
246C22⋊C4—84no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42—21no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—41no—
256C42—44no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C23—22no—
260C23—42no—
261C23—41no—
262C23—42no—
263C23—41no—
264C23—44no—
265C23—44no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—88no—
272C23—164no—
273C23—168no—
274C23—168no—
275C23—164no—
276C23#37911yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—164no—
280D4—42no—
281D4—81no—
282D4—88no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—162no—
288D4—162no—
289D4—164no—
290D4—164no—
291D4—168no—
292D4—164no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4C2×#10011yescharacteristic
316C2×C4C2×#10011yescharacteristic
317C2×C4#45312yes—
318C2×C4#45311yescharacteristic
319C2×C4#45312yes—
320C2×C4#45512yes—
321C2×C4#45511yescharacteristic
322C2×C4#45512yes—
323C8—44no—
324C8—84no—
325C8—161no—
326C22—42no—
327C22—44no—
328C22—81no—
329C22—82no—
330C22—81no—
331C22—84no—
332C22—84no—
333C22—84no—
334C22—84no—
335C22—84no—
336C22—84no—
337C22—84no—
338C22—1616no—
339C22#178311yescharacteristic
340C22#179211yescharacteristic
341C22#179212yes—
342C22#179212yes—
343C22#179411yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—84no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4#165511yescharacteristic
355C4#165911yescharacteristic
356C4#165912yes—
357C2—82no—
358C2—164no—
359C2#845611yescharacteristic
360C2#846912yes—
361C2#850611yescharacteristic
362C2#851012yes—
363C2#853011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9707C2semidirect
3. #9685C2semidirect
4. #9646C2semidirect
5. #7635C2semidirect
17. #1842C22semidirect
18. #1767C22semidirect
19. C4×#97C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#97072
#96852
#96462
#76352