Finite Group Databasebeta

← #97331

Subgroups — #97331

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic
2#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#562C412yes—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2858C2211yescharacteristic
11#2820C412yes—
12#2732—21no—
13#2706—22no—
14#2682—21no—
15#2672—22no—
16#2538—21no—
17#2501—21no—
18#2440—21no—
19#2428—21no—
20#2422—21no—
21#2416—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1767C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26C4×#97C2211yescharacteristic
27C2×#333—21no—
28C2×#331—21no—
29C2×#329—22no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32#1296—21no—
33#1296—21no—
34#1295—22no—
35#1272—21no—
36#1270—21no—
37#562—44no—
38#562—44no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#125C2×C412yes—
42C2×#124C2×C411yescharacteristic
43C2×#124C2×C412yes—
44C2×#124D412yes—
45C2×#123—22no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#97—21no—
64C2×#97—21no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#399—22no—
69#399—22no—
70#398—22no—
71#397—22no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#396—22no—
75#395—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#392—22no—
80#391D411yescharacteristic
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390D411yescharacteristic
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384—21no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#382C2×C411yescharacteristic
102#382D412yes—
103#380—21no—
104#380—22no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C43C2311yescharacteristic
108#336—21no—
109#336—21no—
110#333—42no—
111#331—42no—
112#329—44no—
113Q8⋊C8—42no—
114D4⋊C8—42no—
115C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Q8C22⋊C412yes—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D4C22⋊C412yes—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—41no—
132#127—41no—
133#127—41no—
134#125—42no—
135#125—42no—
136#124—22no—
137#124—22no—
138#124—42no—
139#124—42no—
140#124—42no—
141#124—42no—
142#123—48no—
143#123—48no—
144#123—82no—
145#123—82no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149#121—48no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152#121—81no—
153#121—81no—
154#121—81no—
155#121—81no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—81no—
161C4×D4—81no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—81no—
176C2×C4⋊C4—81no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C22×C411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—42no—
213#97—22no—
214#97—22no—
215#97—41no—
216#97—41no—
217#97—42no—
218#97—42no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—41no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229C24—21no—
230C24—22no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8#10012yes—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4#10012yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23#37911yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371Q8—162no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—161no—
379D4—161no—
380D4—162no—
381D4—164no—
382D4—164no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4—164no—
422C2×C4C2×#10011yescharacteristic
423C2×C4C2×#10011yescharacteristic
424C2×C4#45311yescharacteristic
425C2×C4#45311yescharacteristic
426C2×C4#45311yescharacteristic
427C2×C4#45411yescharacteristic
428C2×C4#45411yescharacteristic
429C2×C4#45511yescharacteristic
430C2×C4#45511yescharacteristic
431C2×C4#45511yescharacteristic
432C2×C4#45611yescharacteristic
433C2×C4#45611yescharacteristic
434C8—44no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C8—161no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22#178311yescharacteristic
453C22#179211yescharacteristic
454C22#179211yescharacteristic
455C22#179211yescharacteristic
456C22#179311yescharacteristic
457C22#179311yescharacteristic
458C22#179411yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4#165611yescharacteristic
475C4#166111yescharacteristic
476C4#166111yescharacteristic
477C4#166211yescharacteristic
478C2—82no—
479C2—162no—
480C2#845611yescharacteristic
481C2#846911yescharacteristic
482C2#847111yescharacteristic
483C2#850811yescharacteristic
484C2#851111yescharacteristic
485C2#851311yescharacteristic
486C2#853211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#45995C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9906C2semidirect
3. #9891C2semidirect
4. #9707C2semidirect
5. #9685C2semidirect
6. #9646C2semidirect
7. #7635C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#99062
#98912
#97072
#96852
#96462
#76352