Finite Group Databasebeta

← #97332

Subgroups — #97332

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46005C211yesmaximal, characteristic
2#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9646C211yesmaximal, characteristic
7#7635C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10#2845C412yes—
11#2806—21no—
12#2768—22no—
13#2732—21no—
14#2704—22no—
15#2582—21no—
16#2502—21no—
17#2440—21no—
18#2429—21no—
19#2423—21no—
20#2417—21no—
21#2379C412yes—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1767C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26C4×#97C2211yescharacteristic
27C2×#332—21no—
28C2×#332—21no—
29C2×#330—22no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32#1296—21no—
33#1296—21no—
34#1295—22no—
35#1272—21no—
36#1270—21no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#125D412yes—
40C2×#124C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×D4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58#399—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#396—22no—
68#396—22no—
69#395—22no—
70#391—21no—
71#391—22no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391D411yescharacteristic
77#390D411yescharacteristic
78#389—21no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#387—22no—
90#386—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#384—21no—
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#382C2×C411yescharacteristic
98#382C2×C412yes—
99#382C2×C412yes—
100#382D412yes—
101#380—21no—
102#380—22no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#336—21no—
107#336—21no—
108#332—42no—
109#332—42no—
110#330—44no—
111Q8⋊C8—42no—
112D4⋊C8—42no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—41no—
127#125—42no—
128#125—42no—
129#124—22no—
130#124—22no—
131C22⋊Q8—82no—
132C22⋊Q8—82no—
133C22⋊Q8—81no—
134C22⋊Q8—81no—
135C22⋊Q8—81no—
136C22⋊Q8—81no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—81no—
140C4×Q8—81no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—81no—
160C2×C4⋊C4—81no—
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42C22×C411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—42no—
193#97—22no—
194#97—22no—
195#97—41no—
196#97—41no—
197#97—42no—
198#97—42no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—41no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215C24—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8#10112yes—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4#10112yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—82no—
322C23—22no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23#37911yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—161no—
337Q8—161no—
338D4—42no—
339D4—81no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—164no—
381C2×C4C2×#10111yescharacteristic
382C2×C4C2×#10111yescharacteristic
383C2×C4#45311yescharacteristic
384C2×C4#45311yescharacteristic
385C2×C4#45311yescharacteristic
386C2×C4#45411yescharacteristic
387C2×C4#45411yescharacteristic
388C2×C4#45511yescharacteristic
389C2×C4#45511yescharacteristic
390C2×C4#45511yescharacteristic
391C2×C4#45611yescharacteristic
392C2×C4#45611yescharacteristic
393C8—44no—
394C8—82no—
395C8—82no—
396C8—161no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#178411yescharacteristic
405C22#179211yescharacteristic
406C22#179211yescharacteristic
407C22#179211yescharacteristic
408C22#179311yescharacteristic
409C22#179311yescharacteristic
410C22#179411yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4#165611yescharacteristic
428C4#166111yescharacteristic
429C4#166111yescharacteristic
430C4#166211yescharacteristic
431C2—82no—
432C2#845711yescharacteristic
433C2#847311yescharacteristic
434C2#847311yescharacteristic
435C2#850811yescharacteristic
436C2#851011yescharacteristic
437C2#851211yescharacteristic
438C2#853211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9906C2semidirect
3. #9890C2semidirect
4. #9708C2semidirect
5. #9686C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460052
#99062
#98902
#97082
#96862
#96462
#76352