Finite Group Databasebeta

← #97335

Subgroups — #97335

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45998C211yesmaximal, characteristic
2#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9707C211yesmaximal, characteristic
6#9685C211yesmaximal, characteristic
7#7636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#563C412yes—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2858C2211yescharacteristic
11#2820C412yes—
12#2727—21no—
13#2723—22no—
14#2683—21no—
15#2674—22no—
16#2551—21no—
17#2542—21no—
18#2512—21no—
19#2512—21no—
20#2452—21no—
21#2445—21no—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1767C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26C4×#97C2211yescharacteristic
27C2×#333—21no—
28C2×#331—21no—
29C2×#329—22no—
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1295—22no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#563—44no—
38#563—44no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#126—22no—
44C2×#126—22no—
45C2×#125C2×C411yescharacteristic
46C2×#125C2×C412yes—
47C2×#124C2×C412yes—
48C2×#124D412yes—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#97—21no—
60C2×#97—21no—
61C2×#97—21no—
62C2×#97—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#399—22no—
65#399—22no—
66#397—22no—
67#397—22no—
68#396—22no—
69#396—22no—
70#396—22no—
71#395—22no—
72#395—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#393—22no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#389—21no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389D411yescharacteristic
90#389D411yescharacteristic
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—21no—
94#387—21no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#384—21no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#382C2×C411yescharacteristic
101#382D412yes—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C43C2311yescharacteristic
108#336—21no—
109#336—21no—
110#333—42no—
111#331—42no—
112#329—44no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8C22⋊C412yes—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4C22⋊C412yes—
118C23×C4—22no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—48no—
126C4⋊Q8—81no—
127C4⋊Q8—81no—
128#127—41no—
129#127—41no—
130#126—48no—
131#126—44no—
132#126—44no—
133#125—22no—
134#125—22no—
135#125—42no—
136#125—42no—
137#124—42no—
138#124—42no—
139#124—42no—
140#124—42no—
141#123—48no—
142C22⋊Q8—48no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—82no—
146C22⋊Q8—82no—
147C4×D4—81no—
148C4×D4—81no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42C22×C411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—42no—
199C4⋊C8—42no—
200#97—22no—
201#97—22no—
202#97—41no—
203#97—41no—
204#97—42no—
205#97—42no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—41no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218C24—22no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—82no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4#10012yes—
297C4⋊C4#10012yes—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—41no—
324C42—44no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23#37911yescharacteristic
337Q8—162no—
338Q8—164no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—161no—
344D4—161no—
345D4—162no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—164no—
383C2×C4C2×#10011yescharacteristic
384C2×C4C2×#10011yescharacteristic
385C2×C4#45311yescharacteristic
386C2×C4#45311yescharacteristic
387C2×C4#45411yescharacteristic
388C2×C4#45411yescharacteristic
389C2×C4#45411yescharacteristic
390C2×C4#45511yescharacteristic
391C2×C4#45511yescharacteristic
392C2×C4#45611yescharacteristic
393C2×C4#45611yescharacteristic
394C2×C4#45611yescharacteristic
395C8—44no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C8—161no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22#178311yescharacteristic
407C22#179211yescharacteristic
408C22#179211yescharacteristic
409C22#179311yescharacteristic
410C22#179311yescharacteristic
411C22#179311yescharacteristic
412C22#179411yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4#165711yescharacteristic
430C4#166011yescharacteristic
431C4#166411yescharacteristic
432C4#166411yescharacteristic
433C2—162no—
434C2#845911yescharacteristic
435C2#846911yescharacteristic
436C2#847111yescharacteristic
437C2#850711yescharacteristic
438C2#851111yescharacteristic
439C2#851311yescharacteristic
440C2#853111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9906C2semidirect
3. #9891C2semidirect
4. #9876C2semidirect
7. #7636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459982
#99062
#98912
#98762
#97072
#96852
#76362