Finite Group Databasebeta

← #97336

Subgroups — #97336

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46006C211yesmaximal, characteristic
2#9906C211yesmaximal, characteristic
3#9890C211yesmaximal, characteristic
4#9876C211yesmaximal, characteristic
5#9708C211yesmaximal, characteristic
6#9686C211yesmaximal, characteristic
7#7636C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10#2844C412yes—
11#2805—21no—
12#2774—22no—
13#2734—21no—
14#2713—22no—
15#2567—21no—
16#2551—21no—
17#2511—21no—
18#2511—21no—
19#2451—21no—
20#2446—21no—
21#2382C412yes—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1767C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26C4×#97C2211yescharacteristic
27C2×#332—21no—
28C2×#332—21no—
29C2×#330—22no—
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1295—22no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#125C2×C411yescharacteristic
42C2×#125D412yes—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#395—22no—
62#395—22no—
63#395—22no—
64#395—22no—
65#395—22no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—22no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#389—22no—
75#389—21no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389D411yescharacteristic
83#389D411yescharacteristic
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—21no—
92#387—21no—
93#384—21no—
94#384D411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96#382C2×C411yescharacteristic
97#382C2×C412yes—
98#382C2×C412yes—
99#382D412yes—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C43C2311yescharacteristic
106#336—21no—
107#336—21no—
108#332—42no—
109#332—42no—
110#330—44no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—81no—
123C4⋊Q8—81no—
124C4⋊Q8—82no—
125C4⋊Q8—82no—
126#125—22no—
127#125—22no—
128#125—42no—
129#125—42no—
130C4×Q8—81no—
131C4×Q8—81no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42C22×C411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—42no—
175C4⋊C8—42no—
176#97—22no—
177#97—22no—
178#97—41no—
179#97—41no—
180#97—42no—
181#97—42no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—41no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4#10112yes—
277C4⋊C4#10112yes—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—82no—
296C42—82no—
297C23#37911yescharacteristic
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301Q8—81no—
302Q8—161no—
303Q8—161no—
304Q8—164no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4C2×#10111yescharacteristic
345C2×C4C2×#10111yescharacteristic
346C2×C4#45311yescharacteristic
347C2×C4#45311yescharacteristic
348C2×C4#45411yescharacteristic
349C2×C4#45411yescharacteristic
350C2×C4#45411yescharacteristic
351C2×C4#45511yescharacteristic
352C2×C4#45511yescharacteristic
353C2×C4#45611yescharacteristic
354C2×C4#45611yescharacteristic
355C2×C4#45611yescharacteristic
356C8—44no—
357C8—82no—
358C8—82no—
359C8—161no—
360C22#178411yescharacteristic
361C22#179211yescharacteristic
362C22#179211yescharacteristic
363C22#179311yescharacteristic
364C22#179311yescharacteristic
365C22#179311yescharacteristic
366C22#179411yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4#165711yescharacteristic
385C4#166011yescharacteristic
386C4#166411yescharacteristic
387C4#166411yescharacteristic
388C2#846011yescharacteristic
389C2#847311yescharacteristic
390C2#847311yescharacteristic
391C2#850711yescharacteristic
392C2#851011yescharacteristic
393C2#851211yescharacteristic
394C2#853111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460062
#99062
#98902
#98762
#97082
#96862
#76362