Finite Group Databasebeta

← #97337

Subgroups — #97337

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46013C211yesmaximal, characteristic
2#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9707C211yesmaximal, characteristic
6#9685C211yesmaximal, characteristic
7#7636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2862C2211yescharacteristic
9#2858C2211yescharacteristic
10#2820C412yes—
11#2808—21no—
12#2761—22no—
13#2732—21no—
14#2700—22no—
15#2545—21no—
16#2544—21no—
17#2452—21no—
18#2451—21no—
19#2448—21no—
20#2447—21no—
21#2379C412yes—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1767C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26C4×#97C2211yescharacteristic
27C2×#333—21no—
28C2×#332—21no—
29C2×#332—21no—
30C2×#331—21no—
31C2×#329—22no—
32#1295—22no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#125C2×C411yescharacteristic
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124C2×C412yes—
45C2×#124D412yes—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59#399—22no—
60#398—22no—
61#397—22no—
62#397—22no—
63#397—22no—
64#396—22no—
65#396—22no—
66#396—22no—
67#395—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#393—22no—
71#391—21no—
72#391—22no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389D411yescharacteristic
85#389D411yescharacteristic
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#387—22no—
91#387—21no—
92#387—21no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#382C2×C411yescharacteristic
98#382C2×C412yes—
99#382D412yes—
100#381—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C43C2311yescharacteristic
106#336—21no—
107#336—21no—
108#333—42no—
109#332—42no—
110#332—42no—
111#331—42no—
112#329—44no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8C22⋊C412yes—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C22⋊C412yes—
119C23×C4—22no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130#127—41no—
131#127—41no—
132#125—42no—
133#124—44no—
134#124—42no—
135#124—42no—
136#124—81no—
137#124—81no—
138#124—81no—
139#124—81no—
140C22⋊Q8—82no—
141C22⋊Q8—82no—
142C4×Q8—81no—
143C4×Q8—81no—
144C4×D4—81no—
145C4×D4—81no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42C22×C411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—42no—
193#97—22no—
194#97—22no—
195#97—41no—
196#97—41no—
197#97—42no—
198#97—42no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—41no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215C24—22no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—22no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—82no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23#37911yescharacteristic
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—161no—
334Q8—161no—
335Q8—162no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—161no—
341D4—161no—
342D4—162no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—164no—
380C2×C4#41312yes—
381C2×C4#45311yescharacteristic
382C2×C4#45311yescharacteristic
383C2×C4#45311yescharacteristic
384C2×C4#45411yescharacteristic
385C2×C4#45411yescharacteristic
386C2×C4#45511yescharacteristic
387C2×C4#45511yescharacteristic
388C2×C4#45511yescharacteristic
389C2×C4#45611yescharacteristic
390C2×C4#45611yescharacteristic
391C8—44no—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C8—161no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22#178511yescharacteristic
403C22#179211yescharacteristic
404C22#179211yescharacteristic
405C22#179211yescharacteristic
406C22#179311yescharacteristic
407C22#179311yescharacteristic
408C22#179411yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4#165611yescharacteristic
425C4#166111yescharacteristic
426C4#166111yescharacteristic
427C4#166211yescharacteristic
428C2—162no—
429C2#846111yescharacteristic
430C2#847011yescharacteristic
431C2#847211yescharacteristic
432C2#850811yescharacteristic
433C2#851011yescharacteristic
434C2#851111yescharacteristic
435C2#853111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9890C2semidirect
3. #9876C2semidirect
4. #9708C2semidirect
7. #7636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460132
#98902
#98762
#97082
#97072
#96852
#76362