Finite Group Databasebeta

← #97338

Subgroups — #97338

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46157C211yesmaximal, characteristic
2#9906C211yesmaximal, characteristic
3#9906C211yesmaximal, characteristic
4#9891C211yesmaximal, characteristic
5#9876C211yesmaximal, characteristic
6#9686C211yesmaximal, characteristic
7#7636C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10#2822C412yes—
11#2810—21no—
12#2767—22no—
13#2726—21no—
14#2719—22no—
15#2570—21no—
16#2570—21no—
17#2509—21no—
18#2508—21no—
19#2507—21no—
20#2506—21no—
21#2382C412yes—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1767C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26C4×#97C2211yescharacteristic
27C2×#330—22no—
28#1296—21no—
29#1296—21no—
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1295—22no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37C2×#125—22no—
38C2×#125C2×C411yescharacteristic
39C2×#125C2×C412yes—
40C2×#125D412yes—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#97—21no—
47C2×#97—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×C4×C8—21no—
51#400—22no—
52#400—22no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389D411yescharacteristic
78#389D411yescharacteristic
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—21no—
88#387—21no—
89#384D411yescharacteristic
90#384D411yescharacteristic
91#384D411yescharacteristic
92#384D411yescharacteristic
93#382—21no—
94#382—21no—
95#382—22no—
96#382C2×C411yescharacteristic
97#382C2×C412yes—
98#382D412yes—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C43C2311yescharacteristic
106#336—21no—
107#336—21no—
108#330—44no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113#125—42no—
114#125—44no—
115#125—42no—
116#125—42no—
117#125—82no—
118#125—82no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42C22×C411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—42no—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—42no—
165#97—22no—
166#97—22no—
167#97—41no—
168#97—41no—
169#97—42no—
170#97—42no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—41no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—81no—
214C2×C8—81no—
215C2×C8—81no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—81no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C42—22no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42—82no—
274C42—82no—
275C23#37911yescharacteristic
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4#41312yes—
316C2×C4#45311yescharacteristic
317C2×C4#45411yescharacteristic
318C2×C4#45411yescharacteristic
319C2×C4#45411yescharacteristic
320C2×C4#45411yescharacteristic
321C2×C4#45511yescharacteristic
322C2×C4#45611yescharacteristic
323C2×C4#45611yescharacteristic
324C2×C4#45611yescharacteristic
325C2×C4#45611yescharacteristic
326C8—44no—
327C8—82no—
328C8—82no—
329C8—161no—
330C22#178511yescharacteristic
331C22#179211yescharacteristic
332C22#179311yescharacteristic
333C22#179311yescharacteristic
334C22#179311yescharacteristic
335C22#179311yescharacteristic
336C22#179411yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4#165811yescharacteristic
354C4#166311yescharacteristic
355C4#166311yescharacteristic
356C4#166311yescharacteristic
357C2#846111yescharacteristic
358C2#847011yescharacteristic
359C2#847411yescharacteristic
360C2#850911yescharacteristic
361C2#851211yescharacteristic
362C2#851311yescharacteristic
363C2#853111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461572
#99062
#98912
#98762
#96862
#76362